结论：商业银行贷款利息到期推迟一天是否算逾期，这主要取决于贷款合同中的具体约定以及银行的实际操作政策。

1. 合同约定角度：

   • 贷款合同是借款人与银行之间约定贷款条件、还款方式、利息支付等事项的法律文件。如果合同中明确规定了利息的支付日期，并且指出逾期支付将产生何种后果（如罚息、信用记录受损等），那么借款人必须按照合同约定的日期支付利息。
   • 若合同中有明确规定：即使利息只是推迟一天支付，也可能被视为逾期，从而触发合同中约定的逾期后果。
   • 若合同中没有明确规定：或者规定较为模糊，那么银行可能会根据自身的操作政策来决定是否将推迟一天支付视为逾期。

2. 银行操作政策角度：

   • 不同的银行可能有不同的操作政策。有些银行可能对利息的支付日期有较为严格的要求，即使只是推迟一天也可能被视为逾期。
   • 而有些银行则可能相对宽松，对于推迟一天支付利息的情况可能不会立即视为逾期，或者不会立即采取严厉的逾期措施。

3. 实际操作建议：

   • 及时沟通：如果您预计无法按时支付利息，建议提前与银行沟通，说明情况并寻求解决方案。银行可能会根据您的实际情况给予一定的宽限期或者调整还款计划。
   • 仔细阅读合同：在签订贷款合同时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于利息支付和逾期的部分。确保自己清楚了解合同中的各项规定，以避免不必要的纠纷。
   • 保留证据：如果您与银行就利息支付问题进行了沟通，建议保留好相关的沟通记录（如邮件、短信、电话录音等），以备不时之需。

4. 法律后果：

   • 如果利息推迟支付被视为逾期，银行可能会根据合同约定收取罚息、影响您的信用记录等。这些后果可能会对您的财务状况和信用评级产生不利影响。
   • 在极端情况下，如果逾期情况严重且持续较长时间，银行甚至可能采取法律手段来追讨欠款。

总结与建议：商业银行贷款利息到期推迟一天是否算逾期，并没有一个绝对的答案。它取决于贷款合同中的具体约定以及银行的实际操作政策。因此，我建议您在签订贷款合同时务必仔细阅读合同条款，并在遇到问题时及时与银行沟通。如果您有任何关于金融保险（银行贷款）方面的法律问题或疑虑，都可以直接向我咨询。