私下约定的承诺书在满足一定条件时是具有法律效力的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
承诺书有效的条件
签订双方具有相应的民事行为能力
- 自然人：承诺书的签订双方必须是完全民事行为能力人，即通常指18周岁以上且精神正常的成年人。如果一方是无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如未成年人、精神病人），那么其单独签订的承诺书通常是无效的。
- 法人/非法人组织：如果承诺书是由法人或非法人组织签订的，那么该组织必须在登记核准的经营范围内从事活动，其签订的承诺书才受法律保护。
意思表示真实
- 承诺书必须反映签署人的真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等导致意思表示不真实的情形。如果承诺书是在这些不真实的意思表示下签订的，那么该承诺书可能被视为无效。
内容合法且不侵犯他人利益
- 承诺书的内容不能违反国家法律法规的强制性规定，也不能违背社会公共利益和道德准则（即公序良俗）。例如，承诺书不能约定违法犯罪的内容。
- 承诺人只能对自己有权处分的物进行处分，不能因此侵犯他人的合法利益。比如，不能承诺将他人的财产赠予自己或他人。
形式和证据方面的建议
- 书面形式：虽然私下签订的承诺书没有严格的书面格式要求，但为了避免日后产生纠纷难以举证，最好采用书面形式，并明确记载承诺的具体内容、签订日期以及双方的签字或盖章。
- 保存证据：在签订承诺书时，应保存好相关的证据，如聊天记录、录音录像等，以证明承诺书的真实性和签订背景。这些证据在发生争议时将起到关键作用。
- 公证或律师见证：若承诺书涉及重要事项，如财产处分、债务承担等，建议进行公证或邀请律师见证，以增强承诺书的法律效力，并在发生争议时能够更有效地依法维权。
可能的法律后果
- 如果承诺书满足上述所有条件，那么它就是具有法律效力的，双方应当按照承诺书的内容履行各自的义务。如果一方不履行义务，另一方可以依法追究其违约责任。
- 如果承诺书不满足上述条件中的任何一项，那么它可能就是无效的。在这种情况下，双方之间的约定可能无法得到法律的保护，甚至可能面临法律风险。
举例说明：假设甲和乙是朋友，甲因为急需用钱向乙借了10万元，并私下签订了一份承诺书，承诺在一年内还清借款并支付一定的利息。如果甲和乙都是完全民事行为能力人，签订承诺书时意思表示真实，且承诺书的内容合法（如利息不超过法定上限），那么这份承诺书就是具有法律效力的。如果甲到期未还款，乙可以依据承诺书向法院提起诉讼，要求甲履行还款义务。
综上所述，私下约定的承诺书在满足一定条件时是具有法律效力的。在签订承诺书时，双方应当认真审查其内容，确保其合法有效，并妥善保存相关证据。如果涉及重要事项，建议采取额外措施（如公证或律师见证）以保障自身权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。