在开庭前双方自行调解成功后，建议先办理撤诉手续，再处理赔偿款的支付事宜。以下是具体分析：

1. 撤诉手续的优先性
   根据《民事诉讼法》相关规定，原告在宣判前可向法院申请撤诉。若调解协议已达成，及时撤诉能避免案件进入实体审理程序，减少司法资源消耗，同时降低双方因案件持续产生的心理压力。撤诉后，案件即终结，双方可专注于履行调解协议内容。

2. 赔偿款支付的保障性
   撤诉后，若对方未按调解协议履行赔偿义务，您仍可通过法律途径主张权利（如申请强制执行）。但若先支付赔偿款再撤诉，需注意保留转账记录、调解协议等证据，以防止对方撤诉后反悔。为确保安全，可在调解协议中明确约定“赔偿款支付与撤诉的先后顺序”或“赔偿款到账后X日内撤诉”等条款。

3. 实务操作建议

   • 同步推进：可与对方协商，在向法院提交撤诉申请的同时，要求对方支付赔偿款（或部分款项），并约定剩余款项的支付时间。
     
   • 书面确认：无论先后顺序如何，务必要求对方签署书面调解协议，明确赔偿金额、支付方式、时间及违约责任，避免口头约定引发纠纷。
     
   • 法院备案：若调解协议涉及复杂条款（如分期付款、担保条款等），可申请法院对调解协议进行司法确认，赋予其强制执行力。

总结：优先撤诉可快速终结案件，但需通过书面协议和证据留存保障赔偿款支付；若对对方履约能力存疑，可约定赔偿款到账后再撤诉，或通过司法确认增强协议效力。具体操作需结合案件实际情况，如有疑问可进一步向我咨询。