当用人单位辞退员工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，需要出具以下证明和履行相关手续：

一、必须出具的证明

1. 解除或者终止劳动合同的书面证明：

   • 这是用人单位在辞退员工时必须提供的核心文件。
   • 证明内容应包含劳动合同期限、解除或终止的原因、工作年限等关键信息。
   • 该证明是员工后续求职、办理社保转移等手续的重要依据。

2. 工资结算证明（如适用）：

   • 如果辞退时工资未当场结清，用人单位应提供工资结算的书面证明，明确工资支付的时间、金额等。
   • 根据《工资支付暂行规定》，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。

二、需履行的相关手续

1. 办理档案和社会保险关系转移手续：

   • 用人单位应在辞退员工后的十五日内，为其办理档案和社会保险关系的转移手续。
   • 这是确保员工社保权益连续性的重要步骤。

2. 支付经济补偿（如适用）：

   • 如果用人单位依照法律规定应当向劳动者支付经济补偿，应在办结工作交接时支付。
   • 经济补偿的支付标准和方式应遵循相关法律法规的规定。

三、未出具证明的法律后果

• 如果用人单位未依法及时出具解除或者终止劳动合同的书面证明，劳动行政部门将责令其改正。
• 如果因未出具证明给劳动者造成损害，用人单位应承担赔偿责任。
• 劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

四、建议与行动

• 作为员工，如果遭遇用人单位未出具解除或终止劳动合同证明的情况，应及时向劳动行政部门反映或寻求法律援助。
• 在办理离职手续时，建议员工主动要求用人单位出具相关证明，并妥善保管好这些文件，以备后续使用。

综上所述，用人单位在辞退员工时，必须出具解除或者终止劳动合同的书面证明，并履行相关手续，如办理档案和社会保险关系转移、支付经济补偿等。如果用人单位未依法履行这些义务，员工有权采取法律措施来维护自己的权益。