针对您提出的“当地只有一家燃气公司，且该公司表示不接单该业主的单”的问题，这确实是一个比较棘手的情况，但我们可以从多个角度来寻求解决方案。以下是我为您提供的详细建议：
一、了解不接单的具体原因
首先，您需要明确燃气公司不接单的具体原因。这可能是因为您的房屋情况不符合燃气开通的条件（如开放式厨房、燃气管道安装不规范等），或者是因为燃气公司当前的工作安排、资源限制等。了解原因后，您可以更有针对性地解决问题。
二、核实并满足开通条件
检查房屋装修情况：
- 确保厨房独立且通风良好，符合燃气开通的安全要求。特别是开放式厨房，根据相关规定，可能无法直接开通燃气。
- 检查燃气管道安装是否规范，是否由有资质的单位和人员施工。如果管道安装存在问题，需要整改至符合规范。
准备必要资料：
- 携带身份证、购房合同或房产证等必要资料，前往燃气公司营业厅或拨打客服热线咨询具体开通流程和所需资料。
三、与燃气公司沟通协商
主动沟通：
- 前往燃气公司营业厅，与工作人员面对面沟通，了解不接单的具体原因，并表达您的开通需求。
- 如果是因为工作安排或资源限制等原因，您可以询问是否有其他解决方案或等待时间。
提出合理诉求：
- 如果您认为燃气公司的拒绝不合理，或者存在服务不到位的情况，您可以向燃气公司提出合理的诉求，如要求重新评估、提供整改建议等。
四、寻求第三方协助
联系物业或社区：
- 如果燃气公司仍然拒绝接单，您可以联系物业或社区工作人员，寻求他们的协助。他们可能能够与燃气公司沟通，了解具体情况，并帮助您解决问题。
向相关部门投诉：
- 如果燃气公司的行为违反了相关法律法规或服务承诺，您可以向当地的住房和城乡建设管理局、消费者协会等相关部门投诉，寻求他们的帮助和支持。
五、考虑其他解决方案
使用替代能源：
- 在燃气无法开通的情况下，您可以考虑使用其他能源，如电力、液化气等，以满足日常生活需求。
关注政策动态：
- 关注当地政府关于燃气开通的政策动态，了解是否有新的政策或计划出台，可能为您的燃气开通带来转机。
六、案例参考与流程了解
- 您可以参考类似案例，如古县住建局对阚先生反映问题的回复，了解当地政府在处理类似问题时的态度和流程。
- 同时，了解新装修房产燃气开通业务的办理流程，确保您的房屋装修和燃气开通申请符合规范要求。
七、保持耐心与理性
- 在处理此类问题时，保持耐心和理性至关重要。与燃气公司沟通时，保持冷静和礼貌，有助于更好地解决问题。
综上所述，面对燃气公司不接单的情况，您可以通过了解原因、核实条件、沟通协商、寻求协助、考虑替代方案以及关注政策动态等多种途径来寻求解决方案。希望这些建议能够对您有所帮助。