结论：执行协议中的“本协议不影响双方抗诉权利”这一条款，确实保留了双方的抗诉权利。

详细解释：

1. 条款含义：

   • “本协议不影响双方抗诉权利”这一表述，直接且明确地指出了协议的签订并不会剥夺或限制双方原本就享有的抗诉权利。抗诉权利通常指的是在法律程序中，对某一判决、裁定或决定提出异议或上诉的权利。

2. 法律背景：

   • 在法律体系中，抗诉权利是当事人维护自身合法权益的重要手段之一。它允许当事人在认为判决、裁定或决定存在错误或不公时，通过法律途径寻求救济。
   • 协议作为双方自愿达成的约定，其内容应当遵循法律法规的规定，不得侵犯或限制当事人的法定权利。因此，如果协议中明确保留了抗诉权利，那么这一条款就是有效的，且对双方均具有约束力。

3. 实际应用：

   • 在实际执行协议的过程中，如果一方认为另一方的行为或协议的履行情况违反了协议约定或法律法规，且该行为或情况导致了自身权益的受损，那么该方就有权依据协议中的抗诉权利条款，向相关机构或法院提出抗诉或上诉。
   • 需要注意的是，抗诉权利的行使应当遵循法律规定的程序和时限要求。否则，可能会因程序不当或时限过期而丧失抗诉的权利。

4. 建议与提醒：

   • 对于双方而言，在签订协议时明确保留抗诉权利是非常重要的。这有助于在协议履行过程中出现争议时，为双方提供有效的法律救济途径。
   • 同时，双方也应当充分了解并遵守法律规定的抗诉程序和时限要求，以确保自身权益得到有效维护。
   • 如果在执行协议过程中遇到任何问题或争议，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和指导。

总结：执行协议中的“本协议不影响双方抗诉权利”这一条款，确实为双方保留了抗诉的权利。双方在签订协议时应当明确这一条款的含义和重要性，并在协议履行过程中遵守相关法律法规和程序要求，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。