汽车碰死狗后逃跑，在特定情况下可能构成肇事逃逸，但通常不直接以“肇事逃逸罪”论处，而是根据具体情况判断是否构成交通肇事罪中的逃逸情节或其他违法行为。以下是对此问题的详细分析：
一、是否构成肇事逃逸的判定
事故性质认定：
- 狗在法律上被视为财产的一种。因此，开车撞死狗属于造成他人财产损失的交通事故。
- 若驾驶人明知发生事故却未履行保护现场、报警等义务擅自离开，则符合交通肇事逃逸的客观要件。但若驾驶人因不知情或无法确认碰撞事实而离开，则不构成主观故意。
关键要素分析：
- 存在交通事故：车辆在道路上行驶时，因驾驶员的过错或意外导致狗被撞死，这明显属于交通事故的范畴。
- 行为人知晓事故发生：驾驶人必须意识到发生了事故，这是构成逃逸的前提。
- 逃避法律追究的故意：驾驶人离开现场的目的是为了逃避法律责任，这是逃逸行为的核心。
二、不同情况下的责任分析
狗有主人且驾驶人知情：
- 如果撞死的狗有主人，且驾驶人明知事故发生却选择逃跑，那么这种行为很可能构成肇事逃逸。
- 驾驶人需要承担民事赔偿责任，赔偿狗主人的经济损失。同时，还可能面临行政处罚，如罚款、扣分等。在极端情况下，如果财产损失达到一定标准（如30万元以上），且驾驶人存在逃逸行为，可能面临刑事追责。
狗无主人或驾驶人不知情：
- 如果撞死的狗是流浪狗或无法确定其主人，且驾驶人确实不知情或无法感知到碰撞，那么离开现场通常不被视为肇事逃逸。
- 在这种情况下，驾驶人可能不需要承担法律责任，但建议驾驶人还是尽量停车检查，以避免不必要的麻烦。
紧急避险或不可抗力：
- 在极少数情况下，如果驾驶人是因为紧急避险或不可抗力导致撞死狗，并且立即采取了合理措施处理后续事宜（如报警、联系狗主人等），那么也可能不构成肇事逃逸。
三、法律后果与责任承担
民事赔偿责任：
- 无论是否构成肇事逃逸，如果撞死了有主人的狗，驾驶人都需要向狗的主人承担民事赔偿责任。赔偿金额通常通过协商或司法评估确定。
行政处罚：
- 如果构成肇事逃逸，驾驶人将面临公安机关交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣分及行政拘留等。处罚力度会根据具体情况和逃逸行为的严重程度进行判定。
刑事责任：
- 在严重情况下，如因逃逸导致他人受伤或死亡等严重后果的，还可能构成交通肇事罪等刑事犯罪。此时，驾驶人将面临更严厉的法律制裁，包括有期徒刑、罚金等。
四、建议与总结
- 建议驾驶人：在行车过程中要时刻保持警惕，注意路况和周围环境。如果发生碰撞事故，无论涉及的是人还是动物，都应立即停车检查并采取措施妥善处理。如果确实无法确定是否发生了事故或无法感知到碰撞，也建议驾驶人尽量停车检查以避免不必要的法律风险。
- 总结：汽车碰死狗后逃跑是否构成肇事逃逸取决于具体情况和证据。驾驶人应了解相关法律规定并遵守交通规则，以避免类似事故的发生和法律风险的产生。
如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。