律师代理刑事申诉案件的法律依据主要来源于我国现行法律体系中的多部重要法律，以下为你详细阐述：
《中华人民共和国刑事诉讼法》
- 申诉权的规定：根据《刑事诉讼法》第二百五十二条，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。这为律师代理刑事申诉提供了权利基础，即当事人及其相关人员享有申诉权，律师可基于此权利接受委托进行代理。
- 申诉程序的相关规定：该法第二百五十三条至第二百五十七条详细规定了申诉的条件、受理申诉的机关以及申诉的处理程序等内容。例如，第二百五十三条规定了当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合特定情形（如有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；据以定罪量刑的证据不确实、不充分的；据以定罪量刑的证据依法应当予以排除的等）时，人民法院应当重新审判。律师在代理刑事申诉案件时，需要依据这些程序性规定来开展工作，包括准备申诉材料、向有管辖权的机关提交申诉等。
《中华人民共和国律师法》
- 律师业务范围的规定：《律师法》第二十八条明确规定了律师可以从事的业务范围，其中包括接受委托，代理各类诉讼案件的申诉。这直接赋予了律师代理刑事申诉案件的合法性和正当性，使得律师能够以专业法律人的身份参与到刑事申诉程序中，为当事人提供法律服务。
- 律师职责和义务的规定：该法对律师在执业过程中的职责和义务也作出了详细规定，如律师应当维护当事人合法权益、维护法律正确实施、维护社会公平和正义等。在代理刑事申诉案件时，律师需要遵循这些规定，忠实履行职责，为当事人提供优质、高效的法律服务，同时遵守职业道德和执业纪律。
相关司法解释和规范性文件
- 最高人民法院、最高人民检察院关于刑事申诉案件的司法解释：这些司法解释对刑事申诉案件的受理、审查、处理等方面作出了更为具体和细致的规定，为律师代理刑事申诉案件提供了更明确的操作指引。例如，关于申诉材料的提交要求、申诉期限的计算、申诉审查的程序等，律师需要依据这些司法解释来规范自己的代理行为。
- 其他规范性文件：除了司法解释外，还有一些相关的规范性文件也对刑事申诉案件的处理作出了规定，如一些地方高级人民法院、人民检察院制定的关于刑事申诉工作的指导意见等。这些规范性文件在一定程度上补充和完善了刑事申诉制度，律师在代理案件时也需要予以关注和遵循。