家庭暴力打人是有可能构成犯罪的，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要根据打人的情节、后果以及行为人的主观意图等因素来综合判断。以下从几个方面为你详细分析：
一、可能构成的犯罪类型
故意伤害罪：
- 如果家庭暴力行为导致被害人轻伤及以上后果，那么打人者就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
虐待罪：
- 如果家庭暴力行为是长期、持续地对被害人进行肉体上或精神上的摧残、折磨，且情节恶劣，那么打人者就可能构成虐待罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。
其他犯罪：
- 在某些特殊情况下，家庭暴力行为还可能构成其他犯罪，如故意杀人罪（如果打人者有杀害被害人的故意并实施了杀害行为）、非法拘禁罪（如果打人者非法剥夺了被害人的人身自由）等。
二、不构成犯罪的情况
- 如果家庭暴力行为情节轻微，没有造成被害人轻伤及以上后果，且不属于长期、持续的虐待行为，那么打人者可能不构成犯罪。但是，这并不意味着打人者可以逃避法律责任。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
三、法律建议
及时报警：
- 如果你或你身边的人遭受了家庭暴力，无论情节轻重，都应该及时报警。警方会依法进行调查处理，并根据情况决定是否对打人者进行行政处罚或刑事立案。
收集证据：
- 在遭受家庭暴力时，要尽可能收集证据，如照片、视频、医疗记录、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。
寻求法律援助：
- 如果你对家庭暴力问题感到困惑或无助，可以寻求法律援助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和帮助，包括协助你报警、收集证据、提起诉讼等。
保护自身安全：
- 在遭受家庭暴力时，要优先保护自身安全。如果情况紧急，可以立即离开现场并寻求安全庇护所或亲友的帮助。
家庭暴力是一个严重的社会问题，它不仅对被害人的身心健康造成极大伤害，还可能引发一系列社会问题。因此，我们应该坚决反对家庭暴力，保护自己和他人的合法权益。如果你有任何关于家庭暴力的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。