结论：放弃本案其它诉讼请求后，是否还能申请执行，这主要取决于放弃诉讼请求的具体情形以及后续是否获得了有效的执行依据（如判决书、调解书等）。以下分情况详细说明：

1. 若放弃诉讼请求是在诉讼过程中，且法院最终出具了判决书或调解书：

   • 在这种情况下，即使你放弃了部分诉讼请求，只要法院的判决书或调解书中明确了你应获得的权益（如赔偿金额、履行义务等），你就可以依据这份法律文书向法院申请执行。
   • 例如，你在诉讼中放弃了要求对方支付违约金的请求，但法院判决对方需支付你本金及利息，那么你就可以依据这份判决书申请执行本金及利息部分。

2. 若放弃诉讼请求是在诉讼过程中，但法院未出具判决书或调解书，而是以撤诉等方式结案：

   • 在这种情况下，由于你没有获得有效的执行依据，因此无法直接申请执行。
   • 撤诉意味着你放弃了通过诉讼途径解决争议的权利，如果之后你想再就同一事项提起诉讼，可能会面临重复起诉的问题（具体需根据案件情况和法律规定判断）。

3. 若放弃诉讼请求是在执行过程中：

   • 执行过程中，双方当事人可以达成执行和解协议，其中可能包含一方放弃部分或全部诉讼请求的内容。
   • 如果执行和解协议得到了法院的确认，并且对方未按照和解协议履行义务，你可以依据和解协议向法院申请恢复执行原生效法律文书（但需注意，恢复执行的范围通常限于和解协议未履行的部分）。
   • 如果执行和解协议未得到法院确认，或者对方按照和解协议履行了义务，那么你就不能再就原诉讼请求申请执行。

法律建议：

• 在决定放弃诉讼请求前，务必充分考虑放弃后的法律后果，包括是否还能获得有效的执行依据、放弃部分是否会影响整体权益等。
• 如果可能的话，建议在放弃诉讼请求前咨询专业律师的意见，以确保你的决策符合法律规定和自身利益。
• 如果已经放弃了诉讼请求但后续又需要申请执行，务必及时了解相关法律规定和程序要求，以便在符合条件的情况下及时向法院申请执行。

可能法律后果：

• 如果错误地放弃了诉讼请求且未获得有效的执行依据，可能会导致你无法再通过法律途径维护自己的权益。
• 如果在执行过程中放弃部分诉讼请求但对方未履行和解协议，可能会增加你恢复执行的难度和成本。

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