结论：教师因嫖娼被行政拘留并受到处分，处分期满后，其教师资格注册认定能否通过，需结合具体法律法规、处分性质及影响、个人表现及改正情况等多方面因素综合判断，无法直接给出肯定或否定的结论。以下是对此问题的详细分析：
一、法律法规依据
《中华人民共和国教师法》：该法规定了教师的权利和义务，以及取得教师资格的条件。虽然直接并未提及嫖娼等违法行为对教师资格注册认定的影响，但教师作为履行教育教学职责的专业人员，应当遵守社会公德，为人师表。嫖娼行为显然违反了社会公德，可能对教师的职业形象产生负面影响。
《教师资格条例》及相关实施细则：这些法规和细则详细规定了教师资格的认定条件、程序以及撤销、丧失教师资格的情形。虽然主要关注的是教师的教育教学能力、品德修养等方面，但嫖娼等违法行为可能间接影响对教师品德修养的评价。
地方性法规或规章：不同地区可能根据当地实际情况，制定了关于教师资格注册认定的具体规定。这些规定可能更加具体地明确了哪些情形下教师资格注册认定不予通过或需要额外审查。
二、处分性质及影响
行政拘留：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法给予的短期限制人身自由的处罚。虽然它不属于刑事处罚，但作为一种较为严厉的行政处罚，对教师的职业形象和个人声誉都会产生不良影响。
处分：教师因嫖娼行为受到的处分，可能是警告、记过、降级、撤职等。处分的严重程度将直接影响教师资格注册认定的结果。一般来说，处分越严重，对教师资格注册认定的影响越大。
三、个人表现及改正情况
个人表现：在处分期满后，教师需要展示其良好的个人表现，包括遵守法律法规、遵守职业道德规范、积极参与教育教学活动等。这些表现将有助于证明教师已经认识到自己的错误，并正在努力改正。
改正情况：教师还需要提供证据证明其已经彻底改正了嫖娼等违法行为，并采取了有效措施防止类似行为再次发生。这可能包括参加相关培训、接受心理辅导、加强自我约束等。
四、综合判断及建议
综合判断：在判断教师资格注册认定能否通过时，需要综合考虑上述法律法规依据、处分性质及影响、个人表现及改正情况等多方面因素。如果教师能够证明其已经认识到错误、彻底改正了违法行为，并展示了良好的个人表现，那么其教师资格注册认定通过的可能性将大大增加。
建议：
最后，教师资格注册认定是一个复杂的过程，涉及多个方面的因素。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。