结论：在负责人已被法院执行完所有财产十年后，一般情况下不能再因其之前的债务问题申请拘留，但需根据具体情况判断是否存在其他可拘留的情形。
分析说明：
执行完毕与拘留的关系：
- 当法院对被执行人的财产执行完毕后，通常意味着该被执行人已履行了其应承担的民事责任（如债务清偿）。在此情况下，若没有其他违法行为或逃避执行的行为，一般不会再对其采取拘留措施。
- 拘留是法院对妨碍民事诉讼、逃避执行等行为的一种强制措施，其目的在于保障诉讼的顺利进行和判决的执行。若被执行人已履行完毕，则拘留的必要性通常已不存在。
十年后的法律状态：
- 十年时间过去，若被执行人没有新的违法行为或逃避执行的行为，且原执行案件已结案，那么从法律程序上讲，再对其申请拘留缺乏法律依据。
- 然而，如果在这十年期间，被执行人出现了新的违法行为（如拒不执行法院判决、裁定等），或者有证据表明其之前存在逃避执行的行为（如隐藏、转移财产等），那么法院仍有可能根据具体情况对其采取拘留措施。
其他可拘留的情形：
- 除了因拒不执行法院判决、裁定等行为可能被拘留外，如果被执行人在十年后因其他违法行为（如扰乱法庭秩序、阻碍司法工作人员执行职务等）被法院认定，也可能面临拘留的处罚。
特殊场景：
- 如果被执行人在执行完毕后十年内，有证据表明其之前存在恶意逃避执行的行为（如通过虚假诉讼、伪造证据等方式转移财产），且该行为在十年后被发现，那么法院仍有可能根据具体情况对其采取相应的法律措施，包括但不限于拘留（但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持）。
行动建议：
- 如果您认为被执行人存在逃避执行或其他违法行为，且这些行为在十年后仍有必要追究，建议您先收集相关证据，然后向法院申请恢复执行或采取其他法律措施。
- 在此过程中，您可以咨询专业律师（即我，黄进国律师，专注于刑事辩护、合同纠纷、婚姻家庭、房产纠纷、拆迁安置、知识产权、离婚领域）的意见，以确保您的权益得到充分保障。
法律后果提示：
- 申请拘留需有充分的法律依据和事实证据，否则可能面临申请被驳回或承担相应法律责任的风险。
- 拘留是一种严厉的强制措施，对被拘留人的生活和工作会产生较大影响，因此应谨慎使用。