在双方打架且都受伤，但没有证据证明哪一方先动手，且一方受伤更重的情况下，处理方式需遵循以下法律程序和原则：

1. 立即停止冲突并确保安全：

   • 双方应立即停止打架行为，避免伤害进一步升级。
   • 第一时间将受伤者送往医院进行治疗，并保留好所有医疗记录、诊断证明和费用票据，这些将作为后续处理的重要证据。

2. 及时报警并配合警方调查：

   • 拨打110报警电话，向警方报告事件发生地点、大致情况和受伤情况。
   • 警方到达后，应如实陈述事件经过，包括自己认为的可能情况、冲突原因等。尽管没有直接证据证明哪一方先动手，但应提供所有可能的线索，如现场监控录像、证人联系方式等，以协助警方调查。

3. 伤情鉴定与责任认定：

   • 由专业司法鉴定机构进行伤情鉴定，确定双方的损伤程度（如轻微伤、轻伤、重伤）。
   • 警方将综合考虑事件起因、双方行为和伤害结果，来判断各自的责任。即使没有直接证据证明哪一方先动手，警方也会根据现场情况、证人证言、伤情鉴定结果等综合因素来判定责任。
   • 如果一方受伤更重，这并不意味着另一方就必然承担全部责任。责任的判定将基于双方的行为和过错程度。

4. 法律后果与处理：

   • 民事赔偿：根据双方过错程度，可能需要承担医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等合理费用的赔偿责任。如果双方都有过错，则按过错比例分担赔偿费用。例如，如果一方被判定承担60%的责任，而另一方承担40%的责任，那么赔偿费用也将按照这个比例来分担。
   • 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，打架斗殴行为可能面临罚款、拘留等行政处罚。情节较轻者可能受批评教育、调解处理；情节较重者则可能受更严厉的处罚。
   • 刑事处罚：如果伤者伤情达到轻伤及以上程度，打人者可能涉嫌故意伤害罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑事处罚。致人重伤或死亡者，将面临更严重的刑罚。在这种情况下，即使另一方也有受伤，但主要责任方仍可能因故意伤害而承担刑事责任。

5. 协商与和解：

   • 在整个处理过程中，双方可在警方或其他相关部门主持下尝试协商和解。
   • 通过友好协商达成赔偿协议并履行，有助于解决纠纷并避免矛盾激化。
   • 在某些情况下，和解协议的达成可能影响对打人者的处罚力度。例如，如果双方达成和解并赔偿到位，警方可能会考虑从轻处理。

针对您的情况，我建议：

• 首先确保受伤者得到及时治疗，并保留好所有医疗记录。
• 立即报警并配合警方调查，提供所有可能的线索和证据。
• 等待伤情鉴定结果和警方的责任认定，然后根据结果来协商赔偿或接受相应的法律处罚。
• 如果对警方的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

在整个过程中，请保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。