当夫妻一方生病，另一方申请成为法定监护人时，监护人依法享有一定的权利，同时也需要承担相应的义务。以下是根据《中华人民共和国民法典》相关规定，对监护人权利的详细解释：

监护人的权利

1. 代理被监护人实施民事法律行为：

   • 监护人有权代表被监护人进行各种民事法律行为，如签订合同、处理财产等。这是为了确保被监护人在无法自行处理事务时，其合法权益能够得到维护。

2. 保护被监护人的人身权利：

   • 监护人需确保被监护人的人身安全，防止其受到身体上的伤害或侵犯。这包括提供必要的生活照料、医疗护理等。

3. 保护被监护人的财产权利：

   • 监护人有责任管理被监护人的财产，确保其财产不受损失或滥用。监护人不得擅自处置被监护人的财产，除非是为了维护被监护人的利益，如支付医疗费用、生活费用等。

4. 保护被监护人的其他合法权益：

   • 除了人身权利和财产权利外，监护人还需保护被监护人的其他合法权益，如名誉权、隐私权等。这要求监护人在处理被监护人的事务时，尊重其人格尊严和隐私。

监护人的义务与责任

• 依法履行监护职责：

  • 监护人必须按照法律的规定和被监护人的最佳利益来履行职责，不得滥用职权或怠于履行职责。

• 承担侵权责任：

  • 如果被监护人造成他人损害，监护人需承担侵权责任。但如果监护人能够证明自己已经尽到监护职责，可以减轻其侵权责任。

• 尊重被监护人的真实意愿：

  • 在作出涉及被监护人利益的决定时，监护人应当根据被监护人的年龄和智力，尊重其真实意愿。对于成年被监护人，监护人应最大程度地尊重其意愿，并保障其实施与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为。

• 不得干涉被监护人有能力独立处理的事务：

  • 如果被监护人有能力独立处理某些事务，监护人不得干涉，以尊重其自主性和独立性。

特殊情况下的处理

• 如果监护人因发生突发事件等紧急情况暂时无法履行监护职责，被监护人的生活处于无人照料状态，此时被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门应当为被监护人安排必要的临时生活照料措施。

• 如果监护人实施严重损害被监护人身心健康的行为、怠于履行监护职责导致被监护人处于危困状态，或者实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，并安排必要的临时监护措施，依法指定新的监护人。

综上所述，作为夫妻一方生病时的法定监护人，另一方在享有代理被监护人实施民事法律行为、保护其人身权利、财产权利和其他合法权益等权利的同时，也需承担依法履行监护职责、承担侵权责任、尊重被监护人真实意愿等义务。