在父亲去世后，其遗产的继承顺序遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体如下：
遗赠扶养协议优先：
- 如果父亲生前与他人签订了合法有效的遗赠扶养协议，那么遗产将首先按照该协议进行分配。遗赠扶养协议是指遗赠人与扶养人之间订立的，由扶养人承担遗赠人生养死葬的义务，并在遗赠人死后获得其财产的协议。
遗嘱继承和遗赠次之：
- 在没有遗赠扶养协议或协议未处分全部遗产的情况下，如果父亲生前立有合法有效的遗嘱或遗赠，那么遗产将按照遗嘱或遗赠的约定进行分配。遗嘱继承是指按照被继承人的遗嘱来确定继承人和分配遗产的方式；遗赠则是指被继承人将遗产无偿赠给国家、社会组织或法定继承人以外的自然人。
法定继承最后：
- 如果既没有遗赠扶养协议，也没有遗嘱或遗赠，或者上述文件未处分全部遗产，那么剩余的遗产将按照法定继承顺序进行分配。
- 法定继承顺序：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。此外，丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，也作为第一顺序继承人。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹和有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人不存在或全部放弃/丧失继承权时，由第二顺序继承人继承。
特殊注意事项：
- 继承权丧失：如果继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造或销毁遗嘱情节严重等行为，将依法丧失继承权。
- 遗产分配原则：在同一顺序继承人之间，遗产份额一般应当均等分配。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。
- 代位继承：被继承人的子女先于被继承人死亡的，由该子女的直系晚辈血亲代位继承。例如，父亲的儿子已去世，其子女（即父亲的孙子女）可以代位继承。
- 转继承：继承开始后，遗产分割前，继承人死亡且未放弃继承权的，其应继承的遗产份额转给其继承人。但遗嘱另有安排的除外。
举例说明：
假设父亲去世后留下一套房产和一定存款，且没有遗赠扶养协议和遗嘱。那么，这套房产和存款将首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）进行分配。如果第一顺序继承人都不存在或全部放弃/丧失继承权，那么将由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）进行分配。在分配过程中，如果某个继承人对父亲尽了主要赡养义务或与父亲共同生活，那么他可以多分一些遗产。
建议：
在处理遗产继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。如果无法协商解决，可以寻求法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。