结论：陆续累计欠款5000元，在符合一定条件下，起诉是有可能成功的。但能否成功起诉并最终获得法院支持，取决于多个因素，以下从不同角度为你详细分析：
一、欠款事实的证据
证据充分性：
- 你需要提供充分的证据来证明对方确实欠你5000元。这些证据可以包括借条、欠条、转账记录、聊天记录、录音录像等。证据越充分，起诉成功的可能性就越大。
- 如果证据不足或存在瑕疵，比如只有口头约定而没有书面证据，或者转账记录与欠款事实无法直接对应，那么起诉成功的难度就会增加。
证据合法性：
- 提供的证据必须合法有效，不能是通过非法手段获取的。例如，通过窃听、偷拍等侵犯他人隐私的方式获取的证据，可能不会被法院采纳。
二、欠款性质与诉讼时效
欠款性质：
- 如果这5000元是借款，那么你需要依据《中华人民共和国民法典》中关于借款合同的规定来主张权利。
- 如果这5000元是因其他合同关系（如买卖合同、服务合同等）产生的欠款，那么你需要依据相关合同条款和法律规定来主张权利。
诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 如果你的欠款已经超过了诉讼时效期间，且对方提出了诉讼时效抗辩，那么法院可能会驳回你的诉讼请求。但如果你能证明存在诉讼时效中断或中止的情形，那么诉讼时效可能会重新计算或延长。
三、起诉流程与注意事项
起诉流程：
- 你需要准备起诉状，明确被告信息、诉讼请求、事实和理由等。
- 提交起诉状和相关证据给法院，并缴纳诉讼费用。
- 法院受理案件后，会安排开庭审理，你需要按时出庭并陈述事实和理由。
- 法院会根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
注意事项：
- 在起诉前，你可以尝试与对方协商解决欠款问题，以节省时间和精力。
- 如果对方确实无力偿还欠款，你可以考虑与对方达成还款协议或申请法院强制执行其财产。
- 在起诉过程中，你需要遵守法庭纪律和诉讼程序，不得伪造证据或进行其他违法行为。
四、可能面临的法律后果
如果起诉成功：
- 法院会判决对方偿还你5000元欠款及可能产生的利息或违约金。
- 如果对方不履行判决，你可以申请法院强制执行其财产。
如果起诉失败：
- 法院会驳回你的诉讼请求，你需要承担诉讼费用和可能的律师费用等。
- 如果是因为证据不足或诉讼时效问题导致起诉失败，你可能需要重新收集证据或考虑其他解决方式。
建议：在决定起诉前，建议你先仔细评估自己的证据是否充分、欠款是否在诉讼时效期间内，并考虑与对方协商解决的可能性。如果你对起诉流程或法律问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。