结论：医生开错死亡证明日期导致火化，是否赔偿需根据具体情况判断，主要看医院是否存在过错以及该过错与损害后果之间的因果关系。以下从不同角度详细分析：
一、医院存在过错的情况
过错认定：
- 如果医生在开具死亡证明时，由于疏忽大意或故意，将日期写错，且这一错误直接导致了火化时间的提前或推迟，进而给家属造成了额外的经济损失或精神损害，那么可以认为医院存在过错。
赔偿范围：
- 经济损失：包括因火化时间变更而产生的额外费用，如重新安排火化的费用、因延误而产生的其他相关费用等。
- 精神损害赔偿：如果因日期错误给家属带来了严重的精神痛苦，如因提前火化而未能与逝者好好告别，家属可以要求精神损害赔偿。但这一赔偿通常需要证明精神损害的严重性，并且法院在判决时会综合考虑多种因素。
法律依据：
- 根据《民法典》第一千二百一十八条：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”
- 同时，根据《医疗事故处理条例》等相关规定，医疗机构因过错造成患者损害的，应当承担相应的赔偿责任。
二、医院无过错的情况
无过错认定：
- 如果医生在开具死亡证明时，已经尽到了合理的注意义务，但由于患者家属提供的资料不准确、信息不全或其他不可抗力的原因，导致日期写错，且医院在发现错误后及时采取了补救措施，那么可以认为医院无过错。
赔偿情况：
- 在这种情况下，医院通常不需要承担赔偿责任。因为医院已经尽到了其应尽的义务，且损害后果的发生与医院的诊疗行为之间没有直接的因果关系。
三、特殊情况考虑
第三方因素：
- 如果日期错误是由于第三方（如打印店、信息传递过程中的中间人等）的过错导致的，那么家属可能需要先向第三方追责。医院在协助家属向第三方追责的同时，根据自身是否尽到审查义务决定是否承担补充责任。
家属过错：
- 如果家属在拿到死亡证明后，没有仔细核对日期，或者明知日期错误却仍然选择按照错误日期进行火化，那么家属自身也可能需要承担一定的责任。
四、建议与行动
收集证据：
- 家属在发现日期错误后，应立即收集相关证据，如死亡证明、火化证明、与医院的沟通记录等，以证明医院的过错和损害后果。
协商与调解：
- 家属可以尝试与医院进行协商或调解，寻求合理的赔偿方案。如果协商或调解无果，可以考虑通过法律途径解决。
法律途径：
- 家属可以向当地卫生行政部门投诉，或者向人民法院提起诉讼，要求医院承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明医院的过错和损害后果之间的因果关系。
总结：医生开错死亡证明日期导致火化，是否赔偿需根据具体情况判断。如果医院存在过错且该过错与损害后果之间存在因果关系，那么医院应当承担赔偿责任。如果医院无过错或损害后果的发生与医院的诊疗行为之间没有直接的因果关系，那么医院通常不需要承担赔偿责任。家属在遇到此类情况时，应收集证据、尝试协商与调解，并在必要时通过法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。