被刑事拘留的嫌疑人在刑拘期间并不享有每月固定回家一次的权利。以下是对这一问题的详细解释：

一、刑事拘留的性质与目的

刑事拘留是公安机关在紧急情况下，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。其目的在于保障刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，或者继续实施犯罪行为。因此，在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人的人身自由是受到严格限制的。

二、拘役与刑事拘留的区别

需要明确的是，拘役是一种刑罚方法，而刑事拘留则是一种强制措施。拘役的期限为1个月以上6个月以下，数罪并罚时不得超过1年，且被判处拘役的犯罪分子在执行期间每月可以回家一天至两天（具体需视情况而定，由执行机关审批）。然而，刑事拘留并不涉及刑罚的执行，而是为后续的刑事诉讼程序做准备。因此，刑事拘留期间并不适用拘役期间的相关规定。

三、刑事拘留期间嫌疑人的人身自由状况

在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人被羁押在看守所等指定场所，其人身自由受到严格限制。他们不能随意离开羁押场所，也不能与外界自由联系（除非经过批准）。因此，在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人并不享有每月固定回家一次的权利。

四、特殊情况下的处理

虽然刑事拘留期间犯罪嫌疑人不能回家是基本原则，但在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人患有严重疾病、需要照顾年幼的子女或年迈的父母等，公安机关可能会根据具体情况和法律规定，采取取保候审、监视居住等措施，允许犯罪嫌疑人在一定条件下离开羁押场所。然而，这些措施并不等同于允许犯罪嫌疑人每月固定回家一次，而是根据具体情况和法律规定进行的个别处理。

五、法律建议

1. 了解法律程序：如果您的亲友被刑事拘留，建议您及时了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护其合法权益。
2. 咨询专业律师：在处理刑事案件时，专业律师的帮助至关重要。他们可以提供法律咨询、代理申诉、申请取保候审等服务，帮助您和您的亲友应对法律挑战。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。

综上所述，被刑事拘留的嫌疑人在刑拘期间并不享有每月固定回家一次的权利。这是由刑事拘留的性质和目的所决定的。在处理此类问题时，建议您及时了解相关法律程序和规定，并咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。