关于电梯扣丢失后物业是否应免费补办的问题，结论需分情况讨论，具体分析如下：

1. 若电梯扣属于物业统一发放的配套设施

• 法律背景：根据《物业管理条例》及相关规定，物业有义务维护小区公共设施的正常使用，包括电梯扣这类与业主生活密切相关的配套物品。若电梯扣因物业管理不善（如未及时维修、更换导致损坏）或物业发放时未明确告知需收费补办，业主有权要求物业免费补办。
• 建议：可先与物业沟通，说明电梯扣丢失的原因（如非人为故意损坏），要求物业免费补办。若物业拒绝，可要求其出具书面说明，并保留相关证据（如沟通记录、电梯扣发放通知等）。

2. 若电梯扣属于业主自购或物业明确收费补办

• 法律背景：若电梯扣是业主自行购买（如物业允许业主选择第三方供应商），或物业在发放时已明确告知补办需收费（如通过合同、公告等形式），则物业有权要求业主支付补办费用。
• 建议：检查物业发放电梯扣时的相关通知或合同条款，确认是否约定了补办费用。若物业未提前告知，可主张其承担部分或全部费用；若已明确告知，则需按约定支付。

3. 若电梯扣丢失因物业管理疏忽导致

• 法律背景：若电梯扣丢失是由于物业未尽到安全管理义务（如未及时关闭单元门、未监控电梯扣使用情况等），导致业主财产受损，物业可能需承担赔偿责任。
• 建议：收集证据证明物业存在管理疏忽（如监控录像、证人证言等），要求物业免费补办电梯扣或赔偿损失。若物业拒绝，可向当地房管部门投诉或通过法律途径解决。

4. 特殊情况：物业以“成本”为由拒绝免费补办

• 法律背景：物业不得以“成本”为由拒绝履行基本服务义务。若电梯扣补办成本较低（如普通门禁卡），且物业未提前告知收费，业主可主张其免费补办。
• 建议：要求物业提供补办费用的明细（如卡片成本、人工费等），若费用明显不合理，可拒绝支付并投诉至房管部门。

总结建议

1. 先沟通后行动：与物业友好协商，明确电梯扣丢失的原因及补办政策。
2. 保留证据：保存物业发放电梯扣的通知、合同、沟通记录等，以备后续维权。
3. 投诉或诉讼：若物业拒绝合理要求，可向当地房管部门投诉或通过法律途径解决。

若您有进一步疑问或需要具体帮助，可直接向我咨询，我会根据您的实际情况提供更详细的法律建议。