针对您提出的“监护人丢下重度残疾人及其未成年子女有什么办法”的问题，这确实是一个复杂且需要细致处理的情况。以下是我根据现有政策和信息，为您提供的详细解答：
首先，面对这样的困境，首要的是确保重度残疾人及其未成年子女的基本生活和安全。您可以立即联系当地的民政部门或残疾人联合会，向他们详细说明情况，包括监护人的失联、重度残疾人的身体状况以及未成年子女的照顾需求。这些部门有责任和义务提供必要的帮助和支持。
接下来，根据不同地区的具体政策，有几种可能的解决方案：
托养照护服务：
- 许多地区，如云南和河北，已经出台了加强重度残疾人托养照护服务的措施。这些措施通常包括提供居家照护、日间照料或集中托养等服务。您可以咨询当地民政部门或残联，了解是否符合申请条件，并申请相应的托养照护服务。
- 对于“老年父母+残疾子女”家庭或一户多残家庭，这些政策往往有特别的关注和支持，可能会提供更全面的照护服务。
社会救助和福利：
- 重度残疾人及其未成年子女可能符合社会救助的条件，如低保、特困人员救助供养等。您可以向当地民政部门申请这些救助，以确保他们的基本生活得到保障。
- 如果未成年子女符合孤儿保障或事实无人抚养儿童的条件，也可以申请相应的生活保障。
法律途径：
- 如果监护人长期失联或拒绝履行监护责任，您可以考虑通过法律途径来解决问题。例如，向法院申请变更监护人，以确保重度残疾人及其未成年子女得到合法的照顾和保护。
社区和社会力量的支持：
- 联系社区组织、志愿者团体或慈善机构，寻求他们的帮助和支持。这些组织可能提供临时照护、心理辅导、物资捐赠等服务，以缓解当前的困境。
政策咨询和申请：
- 在处理此类问题时，政策咨询和申请是关键。您可以向当地民政部门、残联或法律援助机构咨询相关政策，了解申请流程和所需材料，以便及时获得帮助。
最后，我想强调的是，面对这样的困境，不要孤立无援。及时寻求政府、社区和社会力量的支持是非常重要的。同时，也希望相关部门能够加强监管和执法力度，确保重度残疾人及其未成年子女得到应有的照顾和保护。
希望这些建议能对您有所帮助。如果您有任何进一步的问题或需要更具体的指导，请随时告诉我。