结论前置：
- 未经车辆所有人同意，私自在其车上安装定位器是违法的，侵犯了他人的隐私权，并可能面临法律制裁。
- 若经过车辆所有人或合法使用者的明确同意，安装定位器则不违法。
详细分析
一、违法情况分析
侵犯隐私权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。车辆作为个人私有财产，其位置信息属于车主的隐私范畴。
- 未经车辆所有人同意，私自在其车上安装定位器，监测其行踪，明显侵犯了车主的隐私权。这种行为属于对他人私人生活安宁和私密信息的非法侵扰。
法律责任：
- 对于此类侵犯隐私权的行为，《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条规定，偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 若行为构成非法获取公民个人信息罪，根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，还可能面临更严厉的刑事处罚，如有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。
民事诉讼权利：
- 受侵害的车主有权根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院提起民事诉讼，要求侵权人排除妨碍（如拆除定位器）、赔偿损失（如因隐私泄露导致的精神损害赔偿）等。
二、合法情况分析
经过明确同意：
- 如果车辆定位器的安装经过了车辆所有者或使用者的明确同意，且安装者未滥用或泄露通过定位器获得的隐私信息，则这种行为是合法的。例如，公司为了管理车辆或保障员工安全，在员工同意的情况下在车辆上安装定位器。
司法机关依法执行公务：
- 在办理刑事案件、侦查犯罪等合法的执法活动中，司法机关按照法定程序，经过严格审批，可在相关车辆上安装定位装置，以追踪犯罪嫌疑人、收集证据等。这种情况下，安装定位器是合法的，且不受上述隐私权保护规定的限制。
基于法定职责或合法授权：
- 某些特定行业或单位，如汽车租赁公司为了管理和保障自身财产安全，在租赁合同中明确告知承租人并在租赁车辆上安装定位装置，属于合法行为。同样，运输危险化学品的企业，为保障运输安全和公共安全，按相关法规和监管要求在车辆上安装定位装置，也是合法的。
建议与总结
- 对于个人而言：在未经他人同意的情况下，切勿私自在其车上安装定位器。这种行为不仅违法，而且可能引发严重的法律后果，包括行政处罚和刑事处罚。
- 对于企业或单位而言：在安装定位器前，应确保获得车辆所有者或使用者的明确同意，并严格遵守相关法律法规和监管要求。同时，应建立健全的管理制度，防止定位器被滥用或泄露隐私信息。
综上所述，私自在他人的车上安装定位器是否违法，取决于是否获得了车辆所有者或使用者的明确同意以及安装行为是否符合相关法律法规和监管要求。在安装和使用定位器时，应谨慎行事，确保行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。