结论：财务负责人虚开税款4万元，是否会被判刑以及判刑的年限，需根据具体案情、虚开税款的目的、手段、后果以及是否存在自首、立功等情节综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律定性
虚开增值税专用发票罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条的规定，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，构成虚开增值税专用发票罪。
- 该罪名的成立并不完全取决于虚开税款的数额，而是更注重虚开行为本身及其造成的后果。然而，税款数额是量刑时的重要考虑因素。
数额标准：
- 虽然具体的数额标准可能因地区和司法实践而有所不同，但一般来说，虚开税款数额较大（如达到数万元以上）是构成该罪的重要条件之一。4万元的税款数额，在多数情况下，可能被视为达到了一定的严重程度。
二、量刑情节
基本刑：
- 根据《刑法》第二百零五条，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，税款数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
加重情节：
- 如果虚开税款数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。
- “数额巨大”和“特别严重情节”的具体标准，需根据司法解释和当地司法实践来确定，但4万元通常不直接构成“数额巨大”。
减轻情节：
- 如果财务负责人存在自首、立功、认罪认罚、积极退赃等情节，根据《刑法》和相关司法解释的规定，可以从轻或者减轻处罚。
三、具体案例与司法实践
- 在司法实践中，对于虚开税款4万元的案件，法院会综合考虑虚开的目的、手段、后果以及被告人的认罪态度、退赃情况等因素来量刑。
- 如果虚开行为是为了单位利益，且被告人认罪态度好、积极退赃，法院可能会酌情从轻处罚，甚至可能判处缓刑或单处罚金。
- 相反，如果虚开行为是为了个人私利，且造成了严重的税收损失或社会影响，法院可能会依法从重处罚。
四、建议与风险提示
建议：
- 如果财务负责人涉嫌虚开税款，建议尽快咨询专业律师，了解具体案情和法律风险。
- 积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚的机会。
- 如果可能，尽快退还虚开的税款，以减少税收损失和社会影响。
风险提示：
- 虚开增值税专用发票是严重的经济犯罪行为，一旦查实，将面临严厉的刑事处罚。
- 即使税款数额不大，但如果存在其他严重情节（如多次虚开、与他人勾结虚开等），也可能构成重罪。
综上所述，财务负责人虚开税款4万元是否会被判刑以及判刑的年限，需根据具体案情和法律规定综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。