结论：刑事拘留16天后，案件可能处于公安机关继续侦查阶段，也可能已经移送至检察机关审查逮捕阶段，具体取决于案件的复杂程度、证据收集情况以及当地司法机关的工作流程。
详细分析：
公安机关继续侦查阶段：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的最长期限为37天（对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至30日，加上检察机关审查批准逮捕的7日，共37日）。在拘留期限内，公安机关会继续对案件进行侦查，收集证据，查明事实。
- 实际情况：如果案件较为复杂，证据收集需要更多时间，或者公安机关认为需要进一步深入调查，那么在拘留16天后，案件很可能仍处于公安机关的侦查阶段。
移送检察机关审查逮捕阶段：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，公安机关在拘留后，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
- 实际情况：如果公安机关在拘留后的较短时间内（如前几日或一周内）就认为证据充分，需要逮捕犯罪嫌疑人，那么他们可能会在拘留后的较短时间内（但不一定是第16天，因为这取决于具体的工作流程和案件情况）将案件移送至检察机关审查逮捕。然而，也存在一种可能性，即公安机关在拘留接近30日时才完成侦查并移送案件，此时检察机关有7日的时间来审查并作出决定。因此，在拘留16天后，案件也有可能已经处于检察机关的审查逮捕阶段，但这种情况并非绝对，且具体时间点因案件而异。
建议与后续行动：
- 了解案件进展：由于案件的具体进展取决于多种因素，包括案件的复杂程度、证据收集情况以及当地司法机关的工作流程等，因此建议您或家属直接联系承办案件的公安机关或检察机关，了解案件的具体进展和当前所处的阶段。
- 准备法律辩护：无论案件处于哪个阶段，作为犯罪嫌疑人的家属或朋友，都应该积极准备法律辩护工作。这包括收集有利于犯罪嫌疑人的证据、了解相关法律法规和司法实践、与律师保持密切沟通等。
- 保持冷静与配合：在案件处理过程中，保持冷静和配合是非常重要的。避免采取过激行为或干扰司法机关的正常工作，以免对案件处理产生不利影响。
可能后果：
- 如果案件仍处于公安机关的侦查阶段，那么犯罪嫌疑人可能继续被拘留，直到公安机关完成侦查并移送检察机关审查起诉或作出其他处理决定。
- 如果案件已经移送至检察机关审查逮捕阶段，那么检察机关将根据案件情况和证据材料作出是否批准逮捕的决定。如果批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押；如果不批准逮捕，则可能被释放或采取其他强制措施。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。