针对您提出的“非同户人员之间的亲属关系应该由哪个单位出具证明”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，亲属关系证明的出具单位并非固定不变，而是根据具体情况和地区政策有所不同。不过，在大多数情况下，户籍地派出所或档案保管单位是出具亲属关系证明的主要机构。

对于非同户人员之间的亲属关系证明，如果双方曾经有过户籍关联（例如，曾经是同一户口本上的成员，但后来因各种原因分户），且历史户籍档案等能够反映这种亲属关系，那么户籍地派出所通常是一个合适的出具单位。他们会根据历史户籍档案进行调查核实，并据实出具亲属关系证明。

另外，如果双方的亲属关系是通过其他方式（如婚姻、收养等）形成的，且这些关系在档案保管单位（如民政局、档案馆等）有详细记录，那么档案保管单位也可能成为出具亲属关系证明的单位。

在具体办理时，您可能需要准备以下材料：

1. 有效身份证件：如居民身份证、户口本等，用于证明您的身份和与亲属的关系。
2. 亲属关系证明申请：详细说明您需要证明的亲属关系，以及申请出具证明的原因。
3. 其他相关证明材料：如出生公证、结婚证、收养证明等，根据具体情况提供。

办理流程可能包括提交申请、提供相关证明材料、等待调查核实、领取亲属关系证明等步骤。具体办理时限和流程可能因地区和单位而异，建议您提前咨询当地户籍地派出所或档案保管单位，了解详细的办理要求和流程。

最后，我想强调的是，由于亲属关系证明的出具涉及个人隐私和法律责任，因此办理过程中需要严格遵守相关法律法规和程序要求。如果您在办理过程中遇到任何问题或困难，可以随时向相关部门或专业人士咨询求助。