结论前置：若犯罪嫌疑人本应只判一年，但被公安机关非法关押一年多，这属于超期羁押的违法行为，犯罪嫌疑人及其家属有权通过法律途径维护自身权益。

详细分析：

1. 超期羁押的认定：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限一般不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于特定类型的案件，如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等，还可以进一步延长侦查羁押期限。但无论如何，都必须在法律规定的期限内进行羁押，超出期限即为超期羁押。
   • 在您描述的情况中，若犯罪嫌疑人本应只判一年，却已被公安机关非法关押一年多，这明显超出了法律规定的羁押期限，构成超期羁押。

2. 超期羁押的法律后果：

   • 对犯罪嫌疑人的影响：超期羁押侵犯了犯罪嫌疑人的人身自由权，可能导致其遭受不必要的身心痛苦。同时，超期羁押也可能影响案件的公正审理，因为长时间的羁押可能使犯罪嫌疑人产生压力，影响其陈述事实的客观性。
   • 对公安机关的责任：公安机关若存在超期羁押的行为，相关责任人员可能面临纪律处分或法律责任。根据《刑事诉讼法》及相关规定，对于超期羁押的，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人委托的律师及其他辩护人，有权向人民检察院申诉或者控告。人民检察院应当及时审查，并在查证属实后，通知公安机关予以纠正。情节严重的，还可能追究相关责任人员的刑事责任。

3. 维权途径：

   • 申诉或控告：犯罪嫌疑人及其家属可以向人民检察院提出申诉或控告，要求人民检察院对公安机关的超期羁押行为进行监督并纠正。
   • 申请国家赔偿：若因超期羁押导致犯罪嫌疑人遭受损失，如身心健康受损、财产损失等，犯罪嫌疑人及其家属还可以依法申请国家赔偿。
   • 寻求律师帮助：在整个过程中，犯罪嫌疑人及其家属可以寻求专业律师的帮助，律师将提供法律咨询、代理申诉或控告、申请国家赔偿等法律服务，以维护犯罪嫌疑人的合法权益。

建议与提醒：

• 若您或您身边的人遇到类似情况，请务必保持冷静，及时收集相关证据，如羁押通知书、释放证明等，以便后续维权使用。
• 尽快向人民检察院提出申诉或控告，要求纠正超期羁押行为，并考虑申请国家赔偿以弥补损失。
• 在整个过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保维权行动的合法性和有效性。

最后，超期羁押是严重的违法行为，不仅侵犯了犯罪嫌疑人的合法权益，也损害了司法公正和权威。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。