网逃在医院里看病是可以抓捕的，但需遵循法定程序并考虑特殊情况。以下从多个角度为你详细分析：

1. 法律原则角度：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，对于在逃的犯罪嫌疑人，公安机关有权进行抓捕，无论其身处何地，包括医院。法律并未规定在逃人员在医院等特定场所享有免于抓捕的特权。

2. 抓捕程序角度：

   • 公安机关在抓捕网逃时，应当遵循法定程序，如出示工作证件、表明身份、说明来意等。
   • 在医院等公共场所抓捕时，应尽量减少对其他人员（如患者、医护人员）的干扰和影响，确保抓捕行动的安全和有序。
   • 如果网逃正在接受紧急医疗救治，公安机关可能会考虑暂缓抓捕，待其病情稳定后再行实施，但这并非法律上的义务，而是基于人道主义和实际情况的考量。

3. 特殊情况处理角度：

   • 如果网逃在医院里看病时，其病情严重到危及生命，且没有其他合适的医疗场所可供转移，公安机关可能会与医院协商，在确保医疗救治的同时，采取必要的监控措施，待其病情好转后再行抓捕。
   • 在某些极端情况下，如网逃患有传染性疾病且正在接受隔离治疗，公安机关可能会根据疫情防控的需要，暂时推迟抓捕行动，以避免疫情扩散。

4. 法律后果角度：

   • 如果公安机关在抓捕网逃时违反了法定程序或侵犯了其合法权益，网逃有权向相关部门投诉或寻求法律救济。
   • 同时，网逃也应认识到，逃避法律制裁并非长久之计，主动投案自首、配合调查才是明智之举。

建议：

• 对于网逃本人而言，应尽快主动向公安机关投案自首，争取从宽处理。逃避不是解决之道，只会让问题变得更加复杂和严重。
• 对于网逃的亲友而言，应劝导其主动投案，并为其提供必要的法律帮助和支持。同时，也要了解相关法律法规，避免在协助网逃逃避抓捕时触犯法律。

如果你或你身边的人遇到类似情况，或有其他刑事辩护方面的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。