结论前置：外甥在特定情况下可以继承外祖父的遗产，这主要取决于是否存在遗嘱继承、法定继承中的特殊情形（如代位继承、转继承）或特定扶养关系。

一、法定继承中的一般情况

在法定继承中，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序如下：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。外甥并不属于上述两个顺序的继承人，因此，如果外祖父没有立下遗嘱指定外甥为继承人，且其子女（即外甥的父母）或其他第一顺序继承人健在，那么外甥通常无法直接继承外祖父的遗产。

二、法定继承中的特殊情况

1. 代位继承：

   • 如果外甥的母亲（即外祖父的女儿）先于外祖父去世，而外甥作为母亲唯一的直系晚辈血亲，根据法律规定，外甥有权代位继承母亲应继承的外祖父的遗产份额。这是法定继承中的一种特殊情形，旨在保护晚辈直系血亲的继承权。

2. 转继承：

   • 如果外祖父去世后，遗产分割前，外甥的母亲也去世，那么外甥可以通过转继承的方式，继承母亲应继承的外祖父的遗产份额。转继承发生在继承开始后、遗产分割前，且继承人未放弃继承权的情况下。

3. 特定扶养关系下的遗产分配：

   • 在极少数情况下，如果外甥没有法定的第一顺序和第二顺序继承人，并且外甥对外祖父尽了较多的扶养义务，根据《民法典》第一千一百三十一条的规定，外甥可能可以适当分得一部分遗产。这是基于公平和感恩的原则，对长期扶养被继承人的人给予的一种补偿。但这种情况需要严格的证据支持，以证明扶养关系的存在和程度。

三、遗嘱继承中的情况

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。如果外祖父生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定外甥为遗产继承人，那么外甥有权按照遗嘱继承外祖父的遗产。遗嘱继承是优先于法定继承的，只要遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，就应当得到执行。

四、建议与总结

1. 了解家族情况：在处理遗产继承问题时，首先要了解家族成员的情况，包括是否存在法定继承人、是否有遗嘱等。
2. 收集证据：如果涉及代位继承、转继承或特定扶养关系下的遗产分配，需要收集相关证据以证明继承权的存在和程度。
3. 咨询专业律师：虽然我可以为你提供法律咨询，但在处理具体的遗产继承问题时，建议根据实际情况进一步向我咨询，以获取更准确的法律意见和指导。

综上所述，外甥在特定情况下可以继承外祖父的遗产，这取决于是否存在遗嘱继承、法定继承中的特殊情形或特定扶养关系。在处理遗产继承问题时，应当根据实际情况和法律规定来综合判断和处理。