核心结论：老房火灾后重建，邻居不肯写协议，您可以通过沟通协商、寻求第三方调解、依据法律规定主张权利以及必要时通过诉讼解决等多种途径来处理。以下为您详细分析：

1. 沟通协商：

   • 首先，尝试与邻居进行友好、耐心的沟通，了解他们不肯签署协议的具体原因和顾虑。
   • 解释重建的必要性、合法性以及对您和邻居双方可能带来的影响，争取邻居的理解和支持。
   • 在沟通过程中，可以提出一些合理的妥协方案，如调整重建方案、给予一定的经济补偿等，以促成协议的签署。

2. 寻求第三方调解：

   • 如果直接沟通无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解组织等。
   • 调解机构可以组织双方进行调解，提出中立的解决方案，帮助双方达成协议。
   • 调解过程通常较为灵活，且成本较低，是解决邻里纠纷的一种有效方式。

3. 依据法律规定主张权利：

   • 如果邻居的行为违反了相关法律法规或地方性规定，您可以依据这些规定主张自己的权利。
   • 例如，如果重建行为符合当地的城市规划、建设许可等要求，且邻居的无理阻挠影响了您的合法权益，您可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
   • 在主张权利时，务必保留好相关证据，如重建许可、沟通记录、调解记录等，以支持您的主张。

4. 诉讼解决：

   • 如果上述途径均无法解决问题，且邻居的行为严重侵犯了您的合法权益，您可以考虑通过诉讼途径解决纠纷。
   • 在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解诉讼风险、成本以及可能的诉讼结果。
   • 诉讼过程中，需要提交充分的证据来支持您的主张，并遵循法院的审理程序。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语冲突，以免加剧矛盾。
• 尽可能通过书面形式记录沟通过程和协议内容，以便在需要时作为证据使用。
• 如果涉及复杂的法律问题或纠纷难以解决，建议及时寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。