结论前置：夫妻共同财产中一方确实可以立遗嘱处理自己所有的那一半财产，但需注意遗嘱的合法性和有效性，以及可能涉及的其他法律问题。

详细解释与法律分析：

1. 遗嘱处理个人财产的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人有权依法立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。这意味着，在夫妻共同财产中，一方有权通过遗嘱来处理自己所有的那一半财产。

2. 遗嘱的合法性与有效性：

   • 遗嘱必须符合法律规定的形式要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。
   • 遗嘱内容必须合法，不得违反法律强制性规定或公序良俗。例如，遗嘱不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。
   • 遗嘱人在立遗嘱时必须具有完全民事行为能力，即能够清楚理解自己的行为后果并作出真实意思表示。

3. 可能涉及的其他法律问题：

   • 夫妻共同财产的分割：在立遗嘱前，需要明确夫妻共同财产的范围和各自所占的份额。如果遗嘱中处理的财产超出了个人所有的份额，那么超出部分可能无效。
   • 继承权的行使：遗嘱生效后，继承人需要按照遗嘱的内容行使继承权。如果遗嘱中存在争议或不明确的地方，可能需要通过法律途径解决。
   • 其他继承人的权益：在立遗嘱时，应考虑到其他继承人的合法权益，避免遗嘱内容侵犯他们的继承权。例如，如果遗嘱中只处理了部分财产，而剩余财产未作安排，那么剩余财产将按照法定继承顺序进行分配。

法律建议：

• 在立遗嘱前，建议先对夫妻共同财产进行明确分割，确定各自所占的份额。
• 遗嘱内容应清晰明确，避免使用模糊或歧义的语言。
• 遗嘱形式应符合法律规定，确保遗嘱的合法性和有效性。
• 如果对遗嘱的订立或执行有疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

举例说明：

假设夫妻共同拥有一套房产和一笔存款，其中房产价值200万元，存款100万元。在立遗嘱时，一方可以明确表示自己所有的那一半财产（即房产100万元和存款50万元）由某个特定继承人继承。这样的遗嘱内容就是合法且有效的。

后续行动建议：

如果您有立遗嘱的打算或对遗嘱的订立、执行有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。