结论：家人的交通处罚在手机上是可以通过特定方式代缴的，但具体操作和限制需根据不同情况判断。以下是详细说明：

1. 代缴的合法性及前提条件
   根据《道路交通安全法》及相关规定，交通违法处罚的缴纳主体通常是违法行为人本人。但若家人因特殊原因（如行动不便、身处异地等）无法亲自处理，可委托他人代缴。代缴需满足两个前提：

   • 违法行为人已确认处罚信息（如通过交管12123APP查询或收到处罚决定书）；
     
   • 代缴人需通过合法渠道操作，避免通过非官方平台代缴导致信息泄露或资金风险。

2. 手机代缴的具体方式

   • 交管12123APP：若家人已注册并绑定车辆信息，可直接通过APP的“违法处理”功能缴纳罚款。代缴人需登录违法行为人本人的账号操作，或通过“绑定非本人机动车”功能添加车辆后处理（需违法行为人授权）。
     
   • 支付宝/微信城市服务：部分地区支持通过支付宝或微信的“城市服务-交通违法处理”入口代缴，但需输入处罚决定书编号或绑定车辆信息，需确保信息准确无误。
     
   • 银行APP：若罚款已生成处罚决定书，可通过绑定银行卡的银行APP（如工行、建行等）的“生活缴费-交通罚款”功能代缴，需输入处罚决定书编号。

3. 注意事项与限制

   • 地区差异：部分城市可能要求代缴人提供与违法行为人的关系证明（如户口本、结婚证等），或仅允许直系亲属代缴，需提前咨询当地交管部门。
     
   • 扣分处理：若处罚涉及扣分，通常需违法行为人本人到场处理（如参加学习、考试等），代缴仅能缴纳罚款，无法代扣分。
     
   • 时效性：罚款需在处罚决定书规定的期限内缴纳，逾期可能产生滞纳金或影响车辆年检、驾驶证审验等。

4. 操作建议

   • 优先通过交管12123APP操作，确保信息准确且流程合规；
     
   • 若无法通过APP处理，可携带处罚决定书、身份证、代缴人身份证及关系证明到交管部门窗口办理；
     
   • 避免通过不明链接或第三方平台代缴，防止个人信息泄露或资金损失。

如有其他疑问（如具体操作流程、地区政策差异等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况进一步解答。