民事诉讼立案之后，当事人仍然可以进行庭外和解。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：
- 虽然直接的法律条文可能并未明确提及“立案后可以进行庭外和解”，但民事诉讼法的原则和精神支持当事人在诉讼过程中进行和解。民事诉讼法鼓励当事人通过协商、调解等方式解决纠纷，以减轻法院负担，提高纠纷解决效率。
和解的合法性：
- 庭外和解是当事人自愿、合法地解决纠纷的一种方式。只要和解协议不违反法律、行政法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，就是合法有效的。
二、庭外和解的实践操作
和解的提出：
- 在民事诉讼立案后，任何一方当事人都可以向对方提出和解的意愿。这通常通过书面或口头方式表达，并可以邀请第三方（如律师、调解员等）协助进行和解谈判。
和解协议的达成：
- 双方当事人在平等、自愿的基础上，就纠纷的解决达成一致意见，并签订和解协议。和解协议应明确双方的权利义务、履行方式、履行期限等关键条款。
和解协议的效力：
- 和解协议一旦达成，即具有法律约束力。双方当事人应按照协议约定履行各自义务。如果一方不履行和解协议，另一方可以向法院申请强制执行（如果和解协议经过了司法确认）或者继续诉讼程序。
三、庭外和解与诉讼程序的关系
和解对诉讼程序的影响：
- 如果双方当事人在立案后达成和解协议，并希望结束诉讼程序，可以向法院申请撤诉或者由法院根据和解协议制作调解书。调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力，与判决书具有同等效力。
和解失败后的诉讼继续：
- 如果庭外和解未能达成协议或者一方不履行和解协议，诉讼程序将继续进行。法院将依法对案件进行审理，并作出判决。
四、庭外和解的优势与注意事项
优势：
- 节省时间和成本：庭外和解通常比诉讼程序更加迅速、简便，可以节省当事人的时间和诉讼成本。
- 保护隐私：和解过程相对私密，不像诉讼程序那样公开进行，有助于保护当事人的隐私。
- 维护关系：通过和解解决纠纷，有助于维护当事人之间的商业关系或人际关系，避免因诉讼而加剧矛盾。
注意事项：
- 确保和解协议的合法性：和解协议应遵守法律法规，不得损害国家、集体或第三人的利益。
- 明确和解协议的内容：和解协议应明确、具体，避免模糊不清或产生歧义。
- 考虑后续执行问题：如果和解协议涉及履行义务，应考虑后续执行问题，如履行方式、履行期限等。
总结来看，民事诉讼立案之后，当事人仍然可以进行庭外和解。和解是当事人自愿、合法地解决纠纷的一种方式，具有节省时间和成本、保护隐私、维护关系等优势。然而，在和解过程中，当事人也应注意确保和解协议的合法性、明确性和可执行性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。