结论：在以下情况下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：劳动者连续工作满十年、特定改制情况下满足工作年限与退休年龄条件、连续订立二次固定期限劳动合同且无过错、用工满一年未签书面合同，以及双方协商一致。以下是对这些情况的详细分析：
劳动者连续工作满十年：
- 当劳动者在同一用人单位不间断地工作达到十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。例如，某员工自2010年1月1日起一直在某公司工作，至2020年1月1日后，他就满足了这一条件，可以要求签订无固定期限劳动合同。
特定改制情况：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，应订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障特定历史变革阶段劳动者的权益。如某员工在某国有企业改制时，已连续工作12年且距退休还有8年，他即符合此条件。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，在续订劳动合同时，如果劳动者不存在严重违反用人单位规章制度（如《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，包括在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的）或因自身健康、工作能力问题不能履行合同（如《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形，包括劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的），则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
用工满一年未签书面合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，法律视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位故意拖延签订书面劳动合同的一种惩罚性规定，旨在切实维护劳动者的合法权益。例如，某员工于2019年1月1日入职某公司，至2020年1月1日公司仍未与其签订书面劳动合同，则视为公司已与该员工订立了无固定期限劳动合同。
双方协商一致：
- 除上述法定情形外，用人单位与劳动者还可以通过协商一致的方式订立无固定期限劳动合同。这体现了双方意思自治的原则。
法律建议：
- 对于劳动者而言，应了解自己的权益，在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，及时与用人单位沟通并要求签订。
- 对于用人单位而言，应加强对劳动合同管理的规范性，避免因管理不善而引发的法律风险。在签订劳动合同时，应明确合同类型、期限等关键条款，确保合同的合法性和有效性。
法律后果：
- 如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的情况下未与劳动者签订，劳动者有权要求用人单位签订，并可能因此获得相应的赔偿。
- 同时，无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”，如果劳动者存在法定过错情形（如《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形），用人单位仍可依法解除劳动合同。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。