结论概述：在此情况下，责任承担需根据具体情况分析，可能涉及辅警、民警以及相关单位。一般来说，辅警和民警可能因工作疏忽承担相应责任，而相关单位可能因管理不善承担管理责任。
详细分析：
辅警的责任：
- 辅警作为执行具体任务的人员，在开具无犯罪证明的过程中，负有仔细核对信息的义务。若因辅警的疏忽或错误导致有犯罪记录的人员被错误地开具了无犯罪证明，辅警可能需要承担一定的责任。
- 这种责任可能是行政责任，如受到单位的纪律处分；若其行为构成犯罪（如滥用职权、玩忽职守等），还可能承担刑事责任。但需注意，辅警通常不具有独立的执法权，其责任可能与其具体行为及单位的管理规定有关。
民警的责任：
- 民警作为签字确认的人员，对辅警开具的证明负有审核义务。若民警未仔细审核或未尽到合理的注意义务，导致错误证明被签发，民警也可能需要承担一定的责任。
- 民警的责任同样可能是行政责任或刑事责任，具体取决于其行为的性质和后果。若民警存在故意或重大过失，其责任可能更为严重。
相关单位的责任：
- 相关单位（如公安机关）对辅警和民警的工作负有管理责任。若单位在管理上存在漏洞或疏忽，导致此类错误频繁发生，单位可能需要承担管理责任。
- 管理责任可能表现为对单位负责人的纪律处分、对单位进行整改等。
特殊情况考虑：
- 故意行为：若辅警或民警存在故意开具错误证明的行为（如收受贿赂、徇私枉法等），则其行为可能构成犯罪，需承担刑事责任。
- 不可抗力或意外事件：若错误是由于不可抗力或意外事件导致的（如系统故障、数据错误等），且相关人员已尽到合理的注意义务，则可能不承担责任或承担较轻的责任。
法律建议：
- 对于涉及此类错误的情况，建议相关单位立即进行调查，查明原因和责任人员。
- 根据调查结果，对责任人员进行相应的处理，包括纪律处分、刑事追责等。
- 同时，相关单位应加强内部管理，完善审核机制，防止类似错误再次发生。
后续行动指导：
- 若您是受害者（如因错误证明而遭受损失的人员），您可以向相关单位提出申诉或投诉，要求纠正错误并赔偿损失。
- 若您是相关单位或责任人员，建议您积极配合调查，主动承担责任，并采取措施防止类似错误再次发生。
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