您好，关于您与第三方签订劳动合同后被辞退的赔偿问题，这确实是一个需要综合考虑多方面因素的情况。以下是我为您详细梳理的解答：

一、合同性质与辞退赔偿的基础

首先，我们需要明确您与第三方签订的是何种性质的合同。常见的第三方合同主要包括劳务派遣合同和劳务外包合同。这两种合同在辞退赔偿方面的规定有所不同。

二、劳务派遣合同下的辞退与赔偿

1. 合法辞退情形：

   • 如果您在试用期内不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定情形下被辞退，用工单位会将您退回劳务派遣单位，劳务派遣单位依法与您解除劳动合同的，通常无需支付经济补偿，但需结清工资。

2. 违法辞退情形：

   • 若劳务派遣单位辞退您不符合法定情形，即构成违法解除劳动合同。此时，劳务派遣单位需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算方式：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指的是您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、劳务外包合同下的辞退与赔偿

• 在劳务外包合同下，您与外包方通常不构成劳动关系，因此一般不适用劳动法律法规中关于辞退赔偿的规定。
• 但是，如果合同中有关于提前解除合同的违约责任约定，违约方（通常是外包方或您，具体看合同约定）需按合同约定承担相应责任，如支付违约金等赔偿费用。

四、维权途径与建议

1. 证据收集：

   • 无论哪种合同性质，您都应首先收集能证明劳动关系、工作年限、工资标准及辞退原因等相关证据，如劳动合同、工资流水、工作证、辞退通知等。

2. 协商：

   • 尝试与劳务派遣单位、用工单位或外包方进行协商，要求其支付相应的赔偿金或经济补偿。

3. 劳动仲裁：

   • 若协商不成，您可向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据支持自己的主张。

4. 诉讼：

   • 对仲裁裁决不服的，除法律另有规定外，您可向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。

五、特别提醒

• 由于不同地区的劳动法规定可能存在差异，且具体案件情况也各不相同，因此在实际操作中，建议您咨询专业的劳动法律顾问或律师，以确保您的权益得到妥善保护。

综上所述，您与第三方签订劳动合同后被辞退的赔偿问题，需根据合同性质、辞退原因及合同约定等多方面因素综合判断。希望以上解答能对您有所帮助，如有进一步疑问，请随时咨询。