结论前置：在租房不付房租且已起诉的情况下，后期房租是否可以算入诉讼请求中，这主要取决于起诉时诉讼请求的明确性以及后续房租的产生情况。若起诉时已明确包含后期房租的诉求，则法院会进行审理并作出判决；若起诉时未明确包含，但后续房租属于因原租赁合同产生的合理费用，且在诉讼过程中提出增加或变更诉讼请求，法院也可能予以支持。
一、起诉时诉讼请求的明确性
若起诉时已明确包含后期房租：
- 在提起诉讼时，如果房东已经明确将后期房租作为诉讼请求的一部分，那么法院在审理案件时，会就这一部分诉求进行审查，并根据租赁合同的约定、实际履行情况以及相关法律法规，作出相应的判决。
若起诉时未明确包含后期房租：
- 如果房东在起诉时仅就已产生的房租提出诉求，而未涉及后期房租，那么法院在审理时，通常只会就已提出的诉求进行判决。但后续如果房东发现租客仍继续占用房屋且未支付房租，房东可以在诉讼过程中提出增加或变更诉讼请求，将后期房租纳入诉讼范围。
二、后续房租的产生情况
租赁合同继续有效：
- 如果租赁合同在起诉时仍然有效，且租客继续占用房屋但未支付房租，那么房东有权要求租客支付后续房租。在这种情况下，即使房东在起诉时未明确包含后期房租，也可以在诉讼过程中提出增加或变更诉讼请求。
租赁合同已解除或终止：
- 如果租赁合同在起诉前已经解除或终止，但租客仍继续占用房屋且未支付房租，房东同样有权要求租客支付占用期间的房租（即后期房租）。不过，这种情况下房东需要证明租客的占用行为是违法的，且该占用行为导致了房东的损失。
三、法律建议
明确诉讼请求：
- 在提起诉讼时，房东应尽可能明确自己的诉讼请求，包括已产生的房租和可能产生的后期房租。这样可以避免在诉讼过程中因诉讼请求不明确而导致的麻烦。
及时收集证据：
- 房东应及时收集与租赁合同、房租支付情况、租客占用房屋情况等相关的证据，以便在诉讼过程中证明自己的诉求。
咨询专业律师：
- 虽然我在这里为您提供了一些法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起诉讼前或诉讼过程中，房东最好咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。不过，您现在有问题就可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
四、可能的法律后果
- 如果房东的诉讼请求得到法院的支持，租客将被判决支付房租及可能的违约金、滞纳金等费用。
- 如果房东的诉讼请求未得到法院的支持，可能是因为证据不足、诉讼请求不明确或租赁合同存在争议等原因。在这种情况下，房东可能需要重新考虑自己的诉讼策略或寻求其他解决途径。