若被执行刑罚的人担任按摩店法人，可能面临以下法律后果及应对措施：

1. 法人资格的合法性审查
   根据《公司法》第146条，因贪污、贿赂、侵占财产等经济犯罪被判处刑罚，执行期满未逾五年的人员，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员（包括法定代表人）。若该按摩店为有限责任公司或股份有限公司，且被执行刑罚的人属于上述情形，其担任法人可能因违反法律强制性规定而无效，公司需依法变更法定代表人。

2. 行政处罚风险
   若该人因故意犯罪被判处刑罚（如暴力犯罪、涉黄涉毒犯罪等），即使未被明确禁止担任法人，市场监管部门在审查时可能依据《企业法人法定代表人登记管理规定》第4条，以“个人负债数额较大且到期未清偿”或“有法律和国务院规定不得担任法定代表人的其他情形”为由，拒绝其登记或责令改正。若未及时变更，公司可能面临罚款（1万-10万元）或吊销营业执照。

3. 刑事责任连带风险
   若该按摩店实际从事违法活动（如组织卖淫、非法经营等），被执行刑罚的人作为法人可能被认定为“直接负责的主管人员”，承担更重的刑事责任。例如，根据《刑法》第358条，组织卖淫罪的法人可能面临五年以上有期徒刑；若该人此前已有犯罪记录，还可能构成累犯，从重处罚。

4. 合同效力与民事责任
   若该人以法人身份对外签订合同，相对方可能以“法定代表人无权代理”或“公司意思表示不真实”为由主张合同无效。若公司因此遭受损失，股东可依据《公司法》第20条，追究该人滥用法人地位逃避债务的责任，要求其对公司债务承担连带赔偿。

应对建议：

• 立即自查：核对该人刑罚类型及执行期满时间，确认是否属于《公司法》第146条禁止情形；
  
• 变更登记：若不符合资格，应尽快召开股东会，选举新法人并办理工商变更；
  
• 合规审查：检查按摩店经营项目是否合法，避免因法人前科引发行政调查或刑事风险；
  
• 责任隔离：通过章程约定或协议安排，限制该人实际参与经营，降低连带责任风险。
  

如有具体案件细节（如刑罚类型、公司性质、经营内容等），可进一步向我说明，我会结合证据材料提供更精准的方案。