针对您提出的“轻微刮碰醉驾逃逸怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、行政责任
罚款：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，即使未构成犯罪，也将面临二百元以上二千元以下的罚款。由于您还涉及醉驾，这一情节可能会加重罚款的力度。
拘留：除了罚款，公安机关交通管理部门还有权对逃逸者并处十五日以下的行政拘留。醉驾逃逸的恶劣性质可能会使拘留期限更接近上限。
驾驶证处罚：醉驾逃逸将导致驾驶证被一次性记满12分，并且由于醉驾的严重性，您的驾驶证很可能被直接吊销，且在一定期限内（如五年或更长时间）不得重新申领。
二、民事赔偿责任
作为逃逸方，您需要承担因其逃逸行为给受害方造成的全部财产损失赔偿责任。这包括但不限于车辆维修费用、车辆贬值损失以及因车辆无法正常使用而产生的合理替代性交通工具费用等。若双方就赔偿问题无法达成一致，受害方有权向法院提起民事诉讼，您可能需要面临诉讼和强制执行的风险。
三、刑事责任
虽然轻微刮碰逃逸本身可能不构成刑事责任，但醉驾本身已经是一种严重的违法行为。若逃逸情节严重，如造成人员受伤或多次逃逸等恶劣情形，您有可能涉嫌刑事犯罪，如交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚；若因逃逸致人死亡，则可能面临七年以上有期徒刑的严厉处罚。
四、责任认定与减轻情节
在交通事故中，若肇事司机逃逸导致交通事故责任无法认定，法律规定由逃逸者承担全部责任。即使原本可能无责任或只有部分责任，但由于逃逸行为使得事故责任无法划分，因此您需负全责。不过，如果有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻您的责任。但请注意，当事人故意破坏、伪造现场、毁灭证据的，则需承担全部责任。
五、总结与建议
轻微刮碰醉驾逃逸是一种极其严重的违法行为，不仅会导致行政处罚和民事赔偿的追究，还可能面临驾驶证吊销、刑事责任等严重后果。因此，我强烈建议您在发生交通事故后，立即停车并保护现场，积极处理事故，切勿选择逃逸。同时，遵守交通法规，尊重他人生命财产安全，是每个公民应尽的责任和义务。如果您已经发生了此类事故，请尽快向公安机关交通管理部门投案自首，并积极配合调查处理工作。