结论：业主同意变更项目经理后，该项目经理能否投标，需根据具体情况判断，主要涉及项目经理的资质、投标项目的规定以及相关法律法规的要求。以下从不同角度进行分析：

1. 项目经理资质与投标要求：

   • 资质要求：项目经理若要参与投标，首先需确保其具备投标项目所要求的相应资质。例如，若投标项目为建筑工程，项目经理需具备相应的建筑工程项目经理资质证书。
   • 投标规定：不同的投标项目可能有不同的规定，包括项目经理的从业经验、业绩要求等。项目经理需满足这些规定才能参与投标。

2. 业主同意变更的法律效力：

   • 合同关系：若项目经理原与业主存在合同关系，业主同意变更项目经理，通常意味着原合同关系的终止或变更。但这并不直接影响项目经理的投标资格，除非合同中有明确约定。
   • 业主意见：业主同意变更项目经理，更多是从项目管理或合作的角度出发，并不直接决定项目经理能否投标其他项目。

3. 相关法律法规的考量：

   • 招投标法：根据《中华人民共和国招投标法》及相关规定，投标人需具备相应的资质和条件。项目经理作为投标人的一部分（或代表），需满足这些条件。
   • 行业规定：不同行业可能有不同的招投标规定，项目经理需了解并遵守这些规定。例如，某些行业可能要求项目经理在特定时间内不得参与多个项目的投标。

4. 实际操作中的建议：

   • 核实资质：项目经理在投标前，应核实自己的资质是否满足投标项目的要求。
   • 了解规定：项目经理需了解投标项目的具体规定，包括投标流程、业绩要求等。
   • 咨询专业人士：若项目经理对投标资格或相关规定存在疑问，可咨询专业的法律人士或招投标专家，以确保自己的投标行为合法合规。

可能的情况与后果：

• 若项目经理资质符合且满足投标规定：项目经理可以正常参与投标，业主的同意变更不影响其投标资格。
• 若项目经理资质不符或违反投标规定：项目经理可能无法参与投标，或即使参与也可能因不符合条件而被淘汰。
• 若合同中有明确约定：如合同中约定项目经理在特定时间内不得参与其他项目的投标，则项目经理需遵守该约定，否则可能面临违约责任。

进一步思考： 项目经理在变更后参与投标时，除了考虑上述因素外，还应关注投标项目的竞争情况、自身优势等，以制定合理的投标策略。同时，项目经理应确保自己的投标行为合法合规，避免因违规行为而面临法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。