结论：公司欠款时，其法定代表人若存在特定违法行为，确实存在被行政拘留的可能性，但并非必然结果。具体是否会被拘留，需根据违法行为的性质、情节以及法院或公安机关的判断来决定。

详细分析：

1. 公司与法定代表人的独立性：

   • 公司作为独立的法人主体，以其全部财产对公司的债务承担责任。这意味着，公司的债务通常由公司自身的资产来偿还，与法定代表人个人的财产是相互独立的。因此，在一般情况下，公司欠款并不会直接导致法定代表人被拘留。

2. 可能被行政拘留的情形：

   • 拒不执行判决、裁定：如果公司有能力履行法院生效的法律文书所确定的债务，但法定代表人拒不履行，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。虽然这主要涉及刑事责任，但在某些情况下，若违法行为尚未达到犯罪程度，但情节恶劣，公安机关也可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对法定代表人实施行政拘留。不过，更常见的是法院根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，对法定代表人采取司法拘留措施，而非行政拘留。但需注意，司法拘留与行政拘留性质不同，此处主要讨论行政拘留的可能性，实际中司法拘留更为常见。
   • 妨碍司法程序：在诉讼或执行过程中，如果法定代表人存在伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件；或以暴力、威胁、贿买方法阻止证人作证，指使、贿买、胁迫他人作伪证等行为，且这些行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关有权对其实施行政拘留。
   • 违法经营：若公司的经营活动违反了行政管理法规，且法定代表人对此负有直接责任，如未经许可从事特定经营活动、违反安全生产规定等，公安机关有权根据相关法律法规对其实施行政拘留。但这种情况下的拘留通常与公司的具体违法行为相关，而非直接因公司欠款。

3. 行政拘留与司法拘留的区别：

   • 行政拘留：是公安机关对违反治安管理行为人依法在一定时间内拘禁留置于法定处所的一种行政处罚方法，适用于违反治安管理但尚未构成犯罪的行为。
   • 司法拘留：是人民法院对妨害民事诉讼、行政诉讼、刑事诉讼情节严重的人，在一定期间内限制其人身自由的一种强制措施，主要适用于诉讼过程中的违法行为。

4. 实际案例与考量：

   • 在实际案例中，法定代表人因公司欠款被直接行政拘留的情况较为少见。更多时候，法院会先通过司法拘留等措施来促使公司履行义务。若法定代表人确实存在违法行为且情节严重，才可能面临行政拘留或刑事责任。

建议与警示：

• 积极履行债务：对于公司而言，最好的策略是按判决或协议来履行债务，避免不必要的麻烦和法律风险。
• 遵守法律法规：公司和法定代表人均应严格遵守法律法规，诚信经营，避免因违法行为而引发法律风险。
• 寻求法律帮助：若面临债务纠纷或法律风险，建议及时向我咨询，以便制定合适的应对策略。

综上所述，公司欠款时法定代表人存在被行政拘留的可能性，但并非必然结果。通过积极履行债务、遵守法律法规和法院指令，可以有效降低法律风险并维护良好的企业信誉。