结论：开车将打架人员拉走逃跑的行为，其严重性取决于具体情节，可能涉及行政处罚或刑事犯罪，同时可能构成对他人权益的侵害而需承担民事赔偿责任。以下从不同角度详细分析：
一、可能涉及的行政处罚
如果打架行为本身不构成犯罪，但逃跑行为扰乱了公共秩序：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于扰乱公共秩序的行为，公安机关可以给予警告、罚款或拘留等行政处罚。具体处罚力度会根据行为的严重程度、造成的后果以及行为人的主观恶性等因素来综合判断。
如果逃跑过程中存在其他违法行为：
- 如超速、闯红灯、逆行等交通违法行为，将依据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，面临罚款、扣分甚至吊销驾驶证等处罚。
二、可能涉及的刑事犯罪
如果打架行为构成犯罪，如故意伤害罪：
- 开车将打架人员拉走逃跑，可能被视为对犯罪行为的帮助或包庇，从而构成共同犯罪或包庇罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，共同犯罪或包庇罪将受到相应的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
如果逃跑行为本身构成犯罪：
- 如在逃跑过程中发生交通事故，造成人员伤亡或财产损失，且行为人存在故意或重大过失，可能构成交通肇事罪或以危险方法危害公共安全罪等。这些罪名将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行严厉处罚。
三、可能涉及的民事赔偿责任
如果逃跑行为导致他人权益受损：
- 如在逃跑过程中撞坏他人财物或造成他人人身伤害，行为人需要承担相应的民事赔偿责任。这包括赔偿受害人的财产损失、医疗费用、误工费等。
如果打架行为本身导致他人权益受损，且逃跑行为加剧了损害后果：
- 行为人不仅需要对打架行为本身造成的损害承担民事赔偿责任，还需要对逃跑行为加剧的损害部分承担赔偿责任。
四、具体情节对行为严重性的影响
- 打架的严重程度：如果打架行为本身较为轻微，未造成严重后果，那么逃跑行为的严重性可能相对较低。但如果打架行为导致他人重伤或死亡，逃跑行为将可能被视为对犯罪行为的逃避和掩盖，从而受到更严厉的处罚。
- 逃跑的方式和后果：如果逃跑行为未造成其他严重后果，如未发生交通事故、未扰乱公共秩序等，那么其严重性可能相对较低。但如果逃跑过程中发生严重交通事故或造成其他严重后果，行为人将面临更严厉的处罚。
- 行为人的主观恶性：如果行为人逃跑是出于故意逃避法律责任的目的，且逃跑过程中存在其他违法行为或加剧了损害后果，那么其主观恶性较大，将受到更严厉的处罚。
建议：在任何情况下，都不应试图通过逃跑来逃避法律责任。如果涉及打架等违法行为，应立即停止并主动向公安机关投案自首，积极配合调查和处理工作。同时，如果因逃跑行为导致他人权益受损，应主动承担民事赔偿责任，以减轻法律后果。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。