在起诉离婚后，若对方跑了且不联系，要证明分居状态，可以通过以下几种方式来收集和提供证据：

1. 居住证明或租房合同：

   • 如果您或对方已经搬离了原来的共同住所，可以提供新的居住证明，如租房合同、房产证复印件（如果是自己购买的房产）或居委会/村委会出具的居住证明等，以证明双方已经分居且不在同一住所居住。

2. 水电费、物业费等缴费记录：

   • 展示分居后各自住所的水电费、物业费等缴费记录，这些记录可以间接证明双方已经分开生活，且各自承担生活费用。

3. 证人证言：

   • 寻找能够证明你们分居状态的证人，如邻居、朋友、亲戚等。他们可以出具书面证言或出庭作证，描述他们所知道的你们分居的情况。

4. 通讯记录：

   • 虽然对方不联系，但如果您有尝试联系对方的记录（如短信、微信、电话记录等），且这些记录显示对方未回应或拒绝沟通，也可以作为分居状态的一种间接证据。同时，如果双方有通过书面形式（如邮件、信件）沟通分居事宜，这些书面材料更是直接证据。

5. 社交媒体动态：

   • 如果双方在社交媒体上公开了各自的生活状态，且这些状态显示双方已经分开生活，如一方发布了自己在新住所的生活照片等，这些也可以作为辅助证据。

6. 公安机关的证明：

   • 如果因为对方失踪或逃避而报过警，公安机关的出警记录或出具的证明也可以作为分居的证据之一。

在收集证据时，需要注意以下几点：

• 证据的真实性：确保所提供的证据是真实可靠的，没有伪造或篡改。
• 证据的合法性：证据的收集方式必须合法，不能侵犯他人的合法权益。
• 证据的关联性：证据必须与分居事实直接相关，能够证明双方已经分开生活。

如果证据收集存在困难，或者您对如何证明分居状态仍有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细和专业的建议。