结论前置：无犯罪记录证明主要由公安机关出具，特定情况下国家安全机关、人民检察院、军队保卫部门也可开具，同时公证机构可办理有无违法犯罪记录的公证事项。以下从开具主体、申请流程及注意事项等角度进行详细说明：
一、无犯罪记录证明的开具主体
公安机关：
- 公安机关是无犯罪记录证明最常见的开具主体，通常由常住户口所在地的公安派出所负责办理。
- 申请人需携带有效身份证件，前往户籍所在地派出所提出申请，并填写相关申请表格。公安机关会核查档案信息，如确认无犯罪记录，则出具证明。
国家安全机关：
- 在涉及特殊行业、岗位（如涉外工作、国家安全相关领域）时，可能需要国家安全机关开具的无危害国家安全犯罪记录的证明。
- 具体办理流程和要求需根据国家安全机关的规定执行。
人民检察院：
- 对于特定情形（如从事法律规定需人民检察院进行无犯罪记录核查的工作），人民检察院可以依据相关规定出具无犯罪记录证明。
军队保卫部门：
- 军人或涉及军队相关的特定岗位、事项，可由军队保卫部门进行审查并开具无犯罪记录证明。
公证机构：
- 根据《中华人民共和国公证法》第十一条的规定，公证机构也可根据自然人、法人或其他组织的申请，办理有无违法犯罪记录的公证事项。
二、个人申请无犯罪记录证明的流程
准备申请材料：
- 包括个人有效身份证件（如身份证）、申请书（说明申请原因和用途）。
- 有单位的还需提供单位介绍信或《无犯罪记录证明》，并由单位领导签字加盖公章；无单位的则需到村委会或街道办综治办说明来由，由工作人员出具相应证言。
前往户籍所在地或居住地的公安机关申请：
公安机关审核并出具证明：
- 公安机关核实身份信息并查询犯罪记录后，如无误则出具无犯罪记录证明。
三、单位申请无犯罪记录证明的流程
准备申请材料：
- 单位需携带介绍信、办理人的有效身份证明以及查询对象系单位在职人员或拟招录人员的有关材料。
前往单位住所地派出所申请：
公安机关审核并出具证明：
- 公安机关核实相关信息并查询犯罪记录后，如无误则出具无犯罪记录证明。
四、注意事项
针对个人出具：
- 无犯罪记录证明通常只针对个人出具，不针对单位或组织。
信息真实准确：
- 申请时应提供真实、准确的个人信息，不得隐瞒或虚报。
时效性：
- 无犯罪记录证明具有一定的时效性，通常在一定的时间范围内有效。如需更新，需重新申请。
申请次数限制：
- 个人在一年内申请查询超过3次（不含3次）的，应提交开具证明系用于合理用途的有关材料。
法律建议：在申请无犯罪记录证明时，务必确保提供的信息真实、准确，并遵循规定的流程进行申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。