结论：房东能否开发票，需结合合同主体、税务登记及授权情况综合判断，具体分以下两种情况分析：
1. 若房东与房东老婆存在合法授权关系，房东可代开发票
根据《发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务的单位或个人（即房东老婆）需对外开具发票。若房东与房东老婆存在合法授权（如书面委托书、共同经营证明等），且房东老婆已办理税务登记或临时税务登记，则房东可代其开具发票，但需满足以下条件：
- 授权合法性：需提供房东老婆签署的授权委托书，明确授权房东代开发票的范围、期限等；
- 税务登记要求：若房东老婆为个人，需以个人名义办理税务登记或临时税务登记；若为个体工商户或企业，需以登记主体名义开票；
- 发票内容一致性：发票上的销售方名称、纳税人识别号需与房东老婆的税务登记信息一致。
操作建议：若符合上述条件，房东可携带授权委托书、房东老婆的税务登记证明、租房合同等材料，到税务局代开发票，或通过电子税务局申请代开。
2. 若房东与房东老婆无合法授权关系，或房东老婆未办理税务登记，房东无权直接开发票
若租房合同以房东老婆名义签订，但房东未获得合法授权，或房东老婆未办理税务登记，则房东无权直接以自己名义开具发票，否则可能涉及以下风险：
- 税务违法风险：根据《税收征收管理法》第六十三条，未按规定开具发票可能被认定为“偷税”，面临补缴税款、滞纳金及罚款；
- 合同主体不一致风险：若发票销售方与合同主体（房东老婆）不一致，可能导致发票无效，租客无法用于报销或抵扣税款，进而引发纠纷。
替代方案：
- 房东老婆自行开票：若房东老婆为个人，可到税务局申请代开发票（需缴纳个人所得税、房产税等）；若为个体工商户或企业，可通过其名下账户开具发票；
- 补充授权文件：若房东需代开发票，可与房东老婆签订书面授权协议，并协助其办理税务登记，确保开票主体合法。
总结与建议
- 优先确认合同主体与税务登记信息：检查租房合同上的出租方是否与房东老婆一致，并确认其是否已办理税务登记；
- 明确授权关系：若需房东代开发票，务必签订书面授权委托书，并留存相关证明材料；
- 咨询税务机关：不同地区对个人代开发票的政策可能存在差异，建议提前向当地税务局咨询具体流程及所需材料。
若您在租房合同或发票开具过程中遇到其他问题（如租金支付纠纷、合同解除等），欢迎随时向我咨询，我会结合具体细节为您提供进一步解答。