在庭审中发现行政机关提供的材料造假，既可以选择在庭审中及时提出异议并要求法庭处理，也可以在判决书下达后通过上诉来寻求救济，但更推荐在庭审中及时提出。以下是对这两种方式的详细分析：
庭审中及时提出
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，当事人在诉讼过程中有权对对方提供的证据进行质证，并有权提出异议。如果发现行政机关提供的材料造假，这直接关系到证据的真实性和合法性，是质证环节的重要内容。
操作方式：
- 在庭审过程中，一旦发现行政机关提供的材料存在造假嫌疑，应立即向法庭提出异议，并说明理由。法庭会对此进行审查，并根据审查结果决定是否采纳该证据。
- 如果法庭认为证据确实存在造假情况，可能会排除该证据，或者要求行政机关提供新的合法证据。这有助于维护诉讼的公正性和当事人的合法权益。
优势：
- 及时性：在庭审中及时提出异议，可以迅速纠正错误，避免错误证据对案件判决产生不良影响。
- 效率性：通过庭审中的质证和审查，可以更快地解决证据真实性问题，提高诉讼效率。
判决书下达后上诉
法律依据：
- 如果判决书已经下达，且当事人认为判决结果受到了行政机关提供造假材料的影响，可以根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，在法定期限内提起上诉。
操作方式：
- 在上诉过程中，需要提交上诉状，并说明上诉理由和请求。其中，行政机关提供造假材料可以作为上诉理由之一，要求上级法院对案件进行重新审理。
优势与劣势：
- 优势：上诉为当事人提供了一个额外的救济途径，如果一审判决确实存在错误，上诉有可能纠正这一错误。
- 劣势：上诉过程相对较长，且需要消耗更多的时间和精力。此外，如果上诉理由不充分或证据不足，可能无法改变一审判决结果。同时，如果庭审中已经发现材料造假但未及时提出，可能在上诉时面临一定的举证责任和诉讼风险。
综合建议
- 优先在庭审中提出：一旦发现行政机关提供的材料造假，应优先在庭审中及时提出异议，并要求法庭处理。这有助于迅速纠正错误，维护诉讼的公正性和当事人的合法权益。
- 准备充分证据：无论是在庭审中提出异议还是在上诉过程中，都需要准备充分的证据来支持自己的主张。这包括证明行政机关提供的材料造假的证据、该材料对案件判决产生影响的证据等。
- 咨询专业律师：虽然我作为汪健律师已经给出了专业的建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类问题时，建议直接向我咨询，以便根据案件的具体情况制定更合适的诉讼策略。