骑车被绿化带的断树摔伤，责任归属需根据具体情况分析，一般可能涉及绿化带的管理方或相关责任方。以下是从不同角度的详细分析：
绿化带管理方的责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。绿化带作为公共场所的一部分，其管理方有责任确保绿化带内的设施安全，包括树木的稳固性。
- 责任判定：如果断树是由于管理方未及时修剪、维护或检查导致的，且这种疏忽与你的摔伤有直接因果关系，那么管理方应当承担相应的赔偿责任。这包括医疗费用、误工费、护理费等因摔伤而产生的直接经济损失。
其他可能责任方的责任：
- 第三方行为：如果断树是由于第三方的行为（如车辆撞击、人为破坏等）导致的，且这种行为与你的摔伤有直接因果关系，那么第三方可能也需要承担一定的赔偿责任。但这种情况下，你需要证明第三方的行为与你的摔伤之间的因果关系。
- 不可抗力因素：如果断树是由于自然灾害（如台风、暴雨等）等不可抗力因素导致的，且管理方已经尽到了合理的维护和管理义务，那么管理方可能不需要承担赔偿责任。但这种情况下，你需要提供证据证明断树是由于不可抗力因素导致的。
你的责任：
- 自身疏忽：如果你在骑车过程中存在疏忽（如未注意观察路况、骑车速度过快等），且这种疏忽与你的摔伤有一定的因果关系，那么你可能也需要承担一定的责任。但这种情况下，你的责任通常较轻，且不会影响管理方或其他责任方承担主要责任。
建议行动：
- 收集证据：首先，你需要收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明断树的存在、你的摔伤情况以及断树与摔伤之间的因果关系。
- 与管理方沟通：你可以尝试与管理方沟通，说明情况并要求赔偿。如果管理方拒绝赔偿或协商无果，你可以考虑通过法律途径解决。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据你的具体情况提供法律建议，并帮助你制定合适的维权策略。
可能后果：
- 如果管理方或其他责任方被认定需要承担责任，他们可能需要支付你的医疗费用、误工费、护理费等经济损失。
- 如果纠纷无法通过协商解决，你可能需要通过诉讼等法律途径来维护自己的权益。这可能会涉及一定的时间成本和法律费用。
总之，骑车被绿化带的断树摔伤的责任归属需根据具体情况分析。如果你遇到了此类问题，建议尽快收集证据并咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。