针对“同一只狗咬伤三个人”这一情况，处理方式需结合法律责任、赔偿问题及后续管理等多方面综合考量，具体如下：
法律责任认定
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。若狗咬伤三人，饲养人或管理人需对所有受害者承担民事赔偿责任，除非能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成（例如主动挑衅狗）。若狗属于流浪动物，原饲养人若未尽到遗弃、逃逸动物的管理义务，仍可能需承担责任；若无法找到原饲养人，则可能由实际管理人（如长期投喂者）承担补充责任。
赔偿问题处理
- 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费等实际支出，若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金及精神损害抚慰金。
- 赔偿方式：若饲养人或管理人购买了宠物责任险，可由保险公司先行赔付；若无保险，则由饲养人或管理人自行承担。若三人伤情不同，需根据各自损失分别计算赔偿金额，饲养人或管理人需对每人独立赔偿，不可因赔偿一人而免除对其他人的责任。
- 协商与诉讼：建议受害者先与饲养人或管理人协商赔偿事宜；若协商不成，可共同向法院起诉，或分别起诉要求赔偿。法院会根据各自损失比例及饲养人或管理人的过错程度判决。
后续管理措施
- 动物管理：若狗仍由原饲养人或管理人控制，需立即采取隔离、拴养等措施，防止再次伤人；若狗被收容或安乐死，需符合《动物防疫法》等相关规定。
- 行政处罚：根据《治安管理处罚法》，饲养动物干扰他人正常生活的，可处警告或罚款；若狗属于烈性犬等危险品种，可能面临更高处罚。
- 刑事责任：若饲养人或管理人明知狗有攻击性却未采取措施，导致严重后果（如多人重伤或死亡），可能构成“过失以危险方法危害公共安全罪”，需承担刑事责任。
建议：若您是受害者，请立即就医并保留医疗记录、费用单据等证据，同时报警或联系动物管理部门固定侵权事实；若您是饲养人或管理人，建议主动与受害者协商赔偿，避免诉讼风险，并加强动物管理，防止类似事件再次发生。如有进一步疑问，可直接向我咨询。