关于您提出的“鉴定申请是否应该在举证期间提出，以及举证期间届满后法庭还同意是否程序违法”的问题，以下是我的详细解答：

首先，关于鉴定申请的提出时间，根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民事诉讼法>的解释》的相关规定，当事人申请鉴定，一般应当在举证期限届满前提出。这是为了确保诉讼程序的顺利进行，让双方当事人在举证期限内充分准备和提交证据，包括鉴定申请。然而，法律也考虑到了一些特殊情况，允许当事人在庭前会议、被告答辩阶段、举证质证阶段、法庭发问阶段和法庭辩论阶段等特定情况下提出鉴定申请。

其次，对于举证期间届满后法庭还同意鉴定申请的情况，这并不一定构成程序违法。虽然举证期限是诉讼程序中的一个重要环节，但法庭在审理案件时，会根据案件的具体情况和实际需要，灵活处理鉴定申请的提出时间。如果法庭认为鉴定对于查明案件事实、公正裁判具有必要性，且当事人提出的鉴定申请具有合理性和可行性，那么法庭在举证期间届满后仍然可以同意该申请。

当然，如果法庭在举证期间届满后无正当理由地同意当事人的鉴定申请，且该行为对另一方当事人的诉讼权利造成了实质性影响，那么这种行为可能构成程序违法。但在实际操作中，这种情况是比较少见的，因为法庭在审理案件时会遵循公正、公平、公开的原则，确保双方当事人的诉讼权利得到充分保障。

综上所述，鉴定申请一般应当在举证期限届满前提出，但在特定情况下也可以在举证期间届满后提出。法庭在审理案件时，会根据案件的具体情况和实际需要，灵活处理鉴定申请的提出时间。因此，举证期间届满后法庭同意鉴定申请并不一定构成程序违法。如果您在诉讼过程中遇到相关问题，建议及时咨询专业律师或相关法律机构以获取更具体的法律建议。