结论：信用卡还过几次但仍有逾期且未还完的情况下，确实存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、可能被起诉的情况
欠款金额较大：
- 如果逾期金额达到较高标准（如数万元以上），银行会认为通过起诉能更有效地追讨欠款。因为大额欠款的回收难度和风险相对较大，银行为了维护自身权益，可能会选择法律途径。
- 特别地，若欠款金额在5万元以上且被认定为恶意透支，持卡人还可能面临刑事诉讼的风险。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，恶意透支信用卡，数额较大的，将受到刑事处罚。
多次催收无果：
- 银行通常会在逾期后通过电话、短信等方式进行催收。若持卡人对催收置之不理或明确表示拒绝还款，且经过至少两次有效催收后超过三个月仍未归还，银行极有可能采取法律手段。
持卡人还款态度不佳：
- 如果持卡人在与银行沟通时态度恶劣，拒绝配合还款协商，甚至故意躲避催收，银行会认为持卡人缺乏还款诚意，从而可能选择起诉以避免损失扩大。
二、可能暂不起诉的情况
欠款金额较小：
- 对于较小的逾期金额（如几百元或数千元），银行可能会考虑起诉的成本效益，认为通过起诉追讨不划算，而继续采用其他催收方式。
持卡人有还款意愿且有沟通：
- 若持卡人在逾期后主动与银行联系，说明困难情况并表达积极还款意愿，甚至已制定可行的还款计划并开始逐步还款，银行可能会同意与持卡人协商解决，而暂时不起诉。
三、逾期后果及建议
后果：
- 银行或信用卡公司有权采取一系列措施追回欠款，包括催收、加收罚息和滞纳金、上报逾期记录至征信系统等。
- 如被起诉且败诉，持卡人需承担额外的诉讼费用、律师费用，并且信用记录将受到更严重的损害。若构成信用卡诈骗罪，还可能面临刑事处罚。
建议：
- 尽快与银行沟通：持卡人应尽快与银行取得联系，了解具体的还款情况和催收政策。说明自己的困难情况，表达还款意愿，并尝试与银行协商制定合理的还款计划。
- 积极还款：按照与银行协商的还款计划，尽快还清欠款或逐步还款。避免再次逾期，以维护个人信用记录。
- 保留证据：在与银行沟通的过程中，保留好相关的通话记录、短信、邮件等证据。以备不时之需，如银行采取不合理的催收手段或起诉时，可以作为自己的辩护材料。
示例说明：
假设持卡人小张因资金周转困难，信用卡逾期了三个月，欠款金额为两万元。银行已经通过电话和短信进行了多次催收，但小张一直未能还款。在这种情况下，银行可能会考虑起诉小张以追回欠款。但如果小张在逾期后主动与银行联系，说明了自己的困难情况，并表达了还款意愿，同时与银行协商制定了一个可行的还款计划，并开始逐步还款，那么银行可能会选择暂时不起诉小张。
进一步思考：
信用卡逾期问题不仅涉及法律风险，还可能对个人信用记录造成长期影响。因此，持卡人在使用信用卡时，应合理规划消费和还款计划，避免逾期情况的发生。如果确实遇到了还款困难，应尽快与银行沟通并寻求解决方案，以避免不必要的法律风险和信用损失。
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