要让被关押的嫌疑人签署律师委托书，通常可以通过以下几种途径来实现，我会为您详细解释每一种方式的具体操作和注意事项：
一、自行委托（若嫌疑人未被完全限制与外界的沟通）
嫌疑人主动联系：如果嫌疑人在被羁押期间，仍然有一定的与外界沟通的能力（例如，通过看守所的电话系统，在规定的通话时间内与家属联系），他可以直接告知家属自己希望委托哪位律师，并请求家属协助联系。
签署委托书：一旦律师与家属取得联系，并同意接受委托，律师可以准备委托书，并通过看守所转交给嫌疑人。嫌疑人在阅读并理解委托书内容后，可以在看守所工作人员的监督下签署。
二、近亲属代为委托（嫌疑人已被羁押且无法自行委托）
准备材料：嫌疑人的配偶、父母、子女或近亲属需要准备自己的身份证明（如身份证）以及与嫌疑人的关系证明（如户口本、结婚证等）。
联系律师：近亲属可以联系自己信任的律师，或者通过法律援助机构寻找合适的律师。
办理委托手续：近亲属将准备好的材料以及嫌疑人的基本情况告知律师，律师在确认无误后，可以准备委托书。近亲属在委托书上签字后，律师可以携带相关材料前往看守所，在看守所工作人员的协助下，让嫌疑人签署委托书。或者，也可以通过看守所转交申请的方式，让嫌疑人确认委托意愿并签署相关文件。
三、法律援助机构指派（适用于特定条件的嫌疑人）
符合条件：如果嫌疑人符合法律援助的条件（如盲、聋、哑人，未成年人，可能被判处无期徒刑或死刑等），且未委托辩护人，司法机关将通知法律援助机构指派律师提供辩护。
指派律师：法律援助机构在接到通知后，会指派合适的律师为嫌疑人提供法律援助。律师在接受指派后，会与嫌疑人或其近亲属联系，并办理委托手续。
注意事项
看守所规定：在办理委托手续时，需要遵守看守所的相关规定。例如，可能需要提前预约、在规定的时间内进行会见或签署文件等。
律师资质：确保选择的律师具有合法的执业资格，并了解其在刑事辩护领域的经验和能力。
委托书内容：委托书应明确律师的代理权限、代理期限以及双方的权利和义务等内容。嫌疑人在签署前应仔细阅读并理解委托书的内容。
及时沟通：在委托过程中，家属和律师应保持及时沟通，确保委托手续的顺利进行，并及时了解嫌疑人的情况和案件进展。
希望这些信息能够帮助您更好地理解如何让被关押的嫌疑人签署律师委托书。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。