结论：在看守所待了三个多月，检察院给出量刑十个月的情况下，仍然存在适用缓刑的可能性，但需要满足一定的条件。以下从多个角度进行分析：
一、缓刑的适用条件
根据《中华人民共和国刑法》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
- 犯罪情节较轻：这通常指的是犯罪的性质、手段、后果等方面相对较轻，没有造成严重的社会危害。
- 有悔罪表现：犯罪分子在犯罪后能够认识到自己的错误，表现出真诚的悔罪态度，如积极赔偿被害人损失、主动投案自首等。
- 没有再犯罪的危险：这要求犯罪分子在犯罪后能够认识到自己的错误，并采取措施防止再次犯罪，如接受心理辅导、参加社区矫正等。
- 宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响：这指的是宣告缓刑不会对犯罪分子所居住的社区造成不良影响，如不会引发社区居民的不安或恐慌等。
二、检察院量刑建议与缓刑的关系
检察院给出的量刑建议是十个月，这属于三年以下有期徒刑的范畴，因此从量刑幅度上看，存在适用缓刑的可能性。然而，量刑建议只是检察院对犯罪分子应受刑罚的初步判断，最终是否适用缓刑还需要法院根据案件的具体情况进行综合判断。
三、影响缓刑适用的其他因素
- 犯罪分子的个人情况：如年龄、健康状况、家庭背景等。例如，对于未成年人、孕妇或已满七十五周岁的人，法律有更为宽厚的规定，更有可能适用缓刑。
- 案件的具体情节：如犯罪手段、犯罪后果、是否自首、是否立功等。这些情节都会影响法院对犯罪分子社会危害性的判断，从而影响缓刑的适用。
- 社区矫正机构的意见：在决定是否适用缓刑时，法院通常会征求社区矫正机构的意见。如果社区矫正机构认为犯罪分子适合进行社区矫正，且不会对社区造成不良影响，那么法院更有可能适用缓刑。
四、建议与行动
- 积极表现悔罪态度：在看守所期间，应积极表现悔罪态度，如主动认罪、积极赔偿被害人损失等，以增加适用缓刑的可能性。
- 寻求法律帮助：可以委托律师进行辩护，律师可以根据案件的具体情况，提出有利于犯罪分子的辩护意见，争取适用缓刑。
- 准备社区矫正材料：如果可能的话，可以提前准备社区矫正所需的材料，如居住证明、工作证明等，以证明自己适合进行社区矫正。
最后，每个案件的具体情况都是独特的，因此是否适用缓刑还需要法院根据案件的具体情况进行综合判断。如果你或你的家人面临类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据案件的具体情况提供更详细的法律建议。